Логарифм. Основание логарифма.

Для большинства не составляет сложности возвести в степень какое-либо число.

Так 2⁴ = 2·2·2·2 = 16, , 

.

Если заданы основание степени (число 2) и показатель степени (числа 4, 3/2, -2,5), и требуется вычислить саму степень (16; 2,828; 0,1767), то выясним, какие есть действия, обратные возведению в степень:

1. Первое это извлечение корня, когда необходимо найти, какое число надо возвести в степень с показателем 4, чтобы получить число 16.

2. Во втором случае надо вычислить, какой показатель должен быть у степени, в которую надо возвести основание 2, чтобы получить 16.

Если неизвестный показатель обозначен буквой х, то можем составить уравнение: 2^х = 16. Действие, с помощью которого находится показатель степени по заданной степени и известному основанию, называется расчетом логарифма.

Логарифмом заданного числа по данному основанию называется показатель степени, в которую надо возвести это основание, чтобы получить данное число.

Символ log_ab, читается: "логарифм b по основанию a".Из формулировки можно сделать вывод, что нахождение x= log_ab равнозначно решению уравнения a^х = b. Так, log₂16 = 4 потому что 2⁴ = 16.

Как видим, внизу знака log помещаем, то число, которое служит основанием степени, отсюда по аналогии получаем – основание логарифма.

Любое положительное число кроме единицы может быть основанием логарифма. Если в логарифме log_ab а=b, то log_aа=1.