Одночленом является выражение, содержащее числа, натуральные степени переменных и их произведения, причем оно не должно содержать любых действий с этими числами и переменными.
Одночлен (или моном) — простое выражение в математике, которое рассматривается и используется в элементарной алгебре. Если точнее, произведение, которое состоит из числового множителя и 1-ной либо нескольких переменных, каждая из которых взята в положительной степени.
К примеру, 5a2x, 2a3(-3)x2, b2x − одночлены, а выражения 
− не являются одночленами.
Стандартный вид одночлена - когда одночлен представлен как произведение числового множителя на 1-ом месте и степеней разных переменных.
Или другими словами:
Стандартным видом одночлена является одночлен как произведение числового множителя, который стоит на 1-ом месте, и степеней разных переменных. Каждый одночлен возможно привести к стандартному виду методом перемножения всех переменных и чисел, которые входят в него.
Приведение одночлена к стандартному виду:
4x2y4(-5)yx3 = 4(-5)x2x3y4y = -20x5y5.
Числовой множитель у одночлена стандартного вида является коэффициентом одночлена, сумма показателей степени переменных - степень одночлена.
Произведение одночленов тоже является одночленом.
Одночлен в некоторой натуральной степени тоже оказывается одночленом.
Результаты таких действий (умножение одночленов и возведение одночлена в степень) обычно приводятся к стандартному виду.
Число 0 является нулевым одночленом.
Подобные одночлены.
2 одночлена, которые приведены к стандартному виду, являются подобными, когда они совпадают либо отличаются лишь числовым коэффициентом.
Сложение и вычитание подобных одночленов является приведением подобных слагаемых.
Одночлены, у которых произведения переменных одинаковы (порядок их может отличаться) называются подобными одночленами.
Подобными одночленами являются 
и 
; 
и 
; 
и 
; 5 и −3; 
и 
.
Подобными одночленами не являются 
и 
.
Если у подобных одночленов коэффициенты равны, то они являются равными (одинаковыми) одночленами.
Из одночленов 8xy3; xy3; 8y3x; 2⋅4xyyy; 8x3y равные такие: 8xy3; 8y3x; 2⋅4xyyy.
Подтвердить это можно, записав одночлены в стандартном виде:
8xy3; xy3; 8y3x; 2⋅4xyyy; 8x3y => 8xy3; xy3; 8xy3; 8xy3; 8x3y;
Если у подобных одночленов коэффициенты оказываются противоположными числами, то такие одночлены являются противоположными.
Из одночленов 3ac; −9ab; −3ac; abc; 9ba противоположные: 3ac и −3ac; 9ba и −9ba.
Умножение одночленов. Возведение одночленов в степень.
При умножении одночленов и возведении одночленов в степень пользуются правилом умножения степеней с одинаковым основанием и правилом возведения степени в степень. При этом получают одночлен, представляемый обычно в стандартном виде.
К примеру:
4x3y2(-3)x2y = 4(-3)x3x2y2y = -12x5y3;
((-5)x3y2)3 = (-5)3x3*3y2*3 = -125x9y6.
Для того, чтобы умножить одночлен на одночлен, необходимо умножить их коэффициенты и степени с равными основаниями.
К примеру:
Что бы возвести одночлена в степень, необходимо возвести его коэффициент в эту степень и умножить показатель степени всех букв на показатель степени, в которую возводится одночлен.
К примеру:
Для того, чтобы поделить одночлен на одночлен, необходимо поделить коэффициенты делимого на коэффициент делителя, к найденной части дописать множителями все буквы делимого с показателем, который равен разнице показателей этой буквы в делимом и делителе.
К примеру:
Складывая и вычитая многочлены используют правило раскрытия скобок.
К примеру:
Чтобы умножить одночлен на многочлен, необходимо все члены многочлена умножить на этот одночлен и одночлены, которые получены, сложить.
К примеру:
Чтобы умножить многочлен на многочлен, необходимо все члены 1-го многочлена домножить на все члены второго многочлена и члены, которые получены, сложить.
К примеру:
Чтобы разделить многочлен на одночлен, необходимо все члены многочлена разделить на этот одночлен и результаты, которые получены, сложить.
К примеру:
Разбор ЕГЭ 2013 по математике. Задание С1
