Многочленом принято называть выражение которое является суммой нескольких одночленов. Рассмотрим примеры многочленов:

 

5ху+у-10, 3а2c+7b3

 

Одночлены - произведение двух или нескольких сомножителей, каждый из которых либо число, либо буква, либо степень буквы, входящие в состав многочлена называются – члена многочлена.

Так членами многочлена 5ху+у-10 являются 5ху; у; -10.

 

Если многочлен состоит из двух членов, то его называют двучленом:

 

5x2 y – 7a3 b 4;     y+5b6;       7a3+13с5 .

 

Если из трех – трехчленом:

 

5x2 y – 7a3 b 4 +7;  y+5b6-2а;    7a3+13с5-4х

 

 Договорились рассматривать одночлен как частный случай многочлена. Считают, что такой многочлен состоит из одного члена: 

 

2x3 ;     3 ;     0 ;       7x5 y.

 

Если среди одночленов, составляющих многочлен есть подобные, то их принято называть подобными членами многочлена.

Например, в многочлене 7 а4 с+с3+8-5с3-3а4 с+2 подобными членами многочлена являются 7 а4 с и -3а4 с; с3 и-5с3;8 и 2. Далее используя правило приведения подобных слагаемых упростим этот многочлен.

 

7 а4 с+с3+8-5с3-3а4 с+2=4а4 с-4с3+10

 

Такое упрощение называют приведением подобных членов многочлена. Подобное преобразование позволяет заменить многочлен на тождественно равный ему, но более простой – с меньшим количеством членов.

 

Сумма и разность многочленов.

Для того, чтобы преобразовать сумму и разность многочленов в многочлен стандартного вида, надо:

1) раскрыть скобки;

2) привести подобные члены

Раскрытие скобок аналогично раскрытию скобок при действиях с числами. Если перед скобками стоит "+", слагаемые сохраняют знаки, если "-" - знаки меняются на противоположные.

 

Многочлен. Действия с многочленами.

 

 

(подобные многочлены для удобства разбора выделены цветом)

 

Умножение и деление многочлена.

Каждый член многочлена умножить на одночлен и полученные произведения сложить (с учетом знаков слагаемых).

 

Многочлен. Действия с многочленами.

 

Деление многочлена на одночлен производится по аналогичному правилу.

 

Многочлен. Действия с многочленами.

Деление многочленов выполняется "углом", если степень многочлена-делимого не меньше степени многочлена делителя.

 

 Многочлен. Действия с многочленами.