Обратные тригонометрические функции (круговые функции, аркфункции) — математические функции, которые являются обратными к тригонометрическим функциям.

 

Арктангенс - обозначение: arctg x или arctan x.

 

Арктангенс (y = arctg x) – обратная функция к tg (x = tg y), которая имеет область определения Описание: C:UsersiriffochkaDesktop14032407497.png и множество значений Описание: C:UsersiriffochkaDesktop14032407498.png. Другими словами возвращает угол по значению его tg.

 

Функция y = arctg x непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция y = arctg x является строго возрастающей.

 

Обратные тригонометрические функции. Арктангенс.

 

Свойства функции arctg .

  • Описание: operatorname{arctg} (- x) = -operatorname{arctg} x qquad
  • Описание:  operatorname{arctg} x = arcsin frac{x}{sqrt{1+x^2}}
  • Описание:  operatorname{arctg} x = arccos frac{1}{sqrt{1+x^2}}  при x > 0,
  • Описание:  operatorname{arctg} x = operatorname{arcctg} frac{1}{x}

 

График функции y = arctg x .

График арктангенса получают из графика тангенса, меняя местами оси абсцисс и ординат. Чтоб избавиться от многозначности, множество значений ограничивают интервалом Описание: - frac{pi}2 leqslant y leqslant frac{pi}2, на нем функция монотонна. Это определение называется главным значением арктангенса.

 

Описание: График функции y=arctg(x)

 

Получение функции arctg .

Есть функция y = tg x. На всей своей области определения она является кусочно-монотонной, и, значит, обратное соответствие y = arctg x не является функцией. Поэтому рассматриваем отрезок, на котором она только возрастает и принимает все значения лишь 1 раз — Описание: left(-frac{pi}{2}; frac{pi}{2} 
ight).. На таком отрезке y = tg x только возрастает монотонно и принимает все значения лишь 1 раз, то есть, на интервале Описание: left(-frac{pi}{2}; frac{pi}{2} 
ight) есть обратная y = arctg x, график ее симметричен графику y = tg x на отрезке Описание: left(-frac{pi}{2}; frac{pi}{2} 
ight) относительно прямой y = x.