Обратные тригонометрические функции (круговые функции, аркфункции) — математические функции, которые являются обратными к тригонометрическим функциям.

 

Арккотангенс - обозначение: arcctg x или arccot x или arccotan x.

 

Арккотангенс (y = arcctg x) – обратная функция к ctg (x = ctg y), которая имеет область определения Описание: Обратные тригонометрические функции. и множество значений Описание: Обратные тригонометрические функции.. Другими словами возвращает угол по значению его ctg.

 

Функция y = arcctg x непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция y = arcctg x является строго убывающей.

 

Обратные тригонометрические функции. Арккотангенс.

 

Свойства функции arcctg .

  • Описание: operatorname{arcctg}, (-x) = pi - operatorname{arcctg}, x  (график функции центрально-симметричен относительно точки Описание: left(0; frac{pi}{2}
ight).
  • Описание: operatorname{arcctg}, x > 0 при любых x.
  • Описание: operatorname{arcctg}, x = left{egin{matrix} arcsin frac{1}{sqrt{1+x^2}},qquad  x geqslant 0 pi-arcsin frac{1}{sqrt{1+x^2}},qquad x < 0end{matrix}
ight.,
  • Описание: operatorname{arcctg} x = operatorname{arctg} (-x)+pi/2.

 

График функции арккотангенс.

Описание: График функции y=arcctg(x)

 

График arcctg получают из графика ctg, меняz местами оси абсцисс и ординат. Чтоб избавиться от многозначности, область значений ограничивают интервалом   Описание: 0 leqslant y leqslant pi, на котором функция является монотонной. Это определение называется главным значением arcctg.

 

Получение функции arcctg .

Есть функция y = ctg x. На всей области определения эта функция оказывается кусочно-монотонной, и, таким образом, обратное соответствие y = arcctg x не является функцией. Поэтому рассматриваем промежуток, на котором функция только убывает и принимает все значения лишь 1 раз — (0; π). На таком отрезке y = ctg x только убывает и принимает каждое значение лишь 1 раз, то есть, на интервале (0; π) есть обратная функция y = arcctg x, график ее является симметричным графику y = ctg x на отрезке (0; π) относительно прямой y = x.