Обратные тригонометрические функции (круговые функции, аркфункции) — математические функции, которые являются обратными к тригонометрическим функциям.

 

Арккотангенс - обозначение: arcctg x или arccot x или arccotan x.

 

Арккотангенс (y = arcctg x) – обратная функция к ctg (x = ctg y), которая имеет область определения  и множество значений . Другими словами возвращает угол по значению его ctg.

 

Функция y = arcctg x непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция y = arcctg x является строго убывающей.

 

 

Свойства функции arcctg .

  •   (график функции центрально-симметричен относительно точки
  •  при любых x.
  • ,

 

График функции арккотангенс.

 

График arcctg получают из графика ctg, меняz местами оси абсцисс и ординат. Чтоб избавиться от многозначности, область значений ограничивают интервалом   , на котором функция является монотонной. Это определение называется главным значением arcctg.

 

Получение функции arcctg .

Есть функция y = ctg x. На всей области определения эта функция оказывается кусочно-монотонной, и, таким образом, обратное соответствие y = arcctg x не является функцией. Поэтому рассматриваем промежуток, на котором функция только убывает и принимает все значения лишь 1 раз — (0; π). На таком отрезке y = ctg x только убывает и принимает каждое значение лишь 1 раз, то есть, на интервале (0; π) есть обратная функция y = arcctg x, график ее является симметричным графику y = ctg x на отрезке (0; π) относительно прямой y = x.