Множество чисел. Подмножества (рациональные и иррациональные числа).

Множество рациональных чисел -  – это числа, представляемые в виде обыкновенной дроби a/b, где a  целое число и b – натуральное число, при этом b ≠ 0.

Числа, которые можно показать бесконечной непериодической десятичной дробью, называют иррациональными (то есть иначе говоря - «нерациональными»).

Множество иррациональных чисел - это бесконечные непериодические дроби.

Для обозначения множества иррациональных чисел общепринято указывать большую латинской буквой I.

Например:

Иррациональным числом, может быть любое из чисел √2, √3, √5 и т. п. Наиболее широко известным примером иррационального числа выступает число «пи», характеризующее отношение длины окружности к ее диаметру (π = 3,1415926535...).

Все рациональные и все иррациональные числа, создают множество действительных или вещественных чисел. Для данного множества принято обозначение R - множество действительных чисел.

Комплексные числа являются расширением множества действительных чисел.

Они могут быть представлены в виде:

где i - так называемая мнимая единица, для которой верно равенство:

Для обозначения комплексных чисел принята латинская заглавная буква C.

Комплексные числа используют при вычислении заданий по электротехнике, гидродинамике, картографии, квантовой механике, теории колебания, теории хаоса, теории упругости и во многих других областях математики и техники.

Комплексные числа принято подразделять на алгебраические и трансцендентные. При этом всякое действительное трансцендентное число является иррациональным, а всякое рациональное число является действительным алгебраическим.

Для вышеуказанных множеств чисел применимо следующее выражение: