Окружностью принято обозначать множество всех точек плоскости, равноудаленных от одной точки – от центра.

В формулировке окружности упоминается расстояние между точкой окружности и центром.

Формула расстояния между двумя точками М11; у1) и М22; у2) имеет вид:

 

Уравнение окружности.,

в нашем случае:

(М1 М2)2 = (х2- х1) 2+(у2- у1) 2.

 

Уравнение окружности.


 

Применив формулу и формулировку окружности, получаем уравнение окружности с центром в точке С (х0; у0) и радиусом r.

 

Уравнение окружности.

 

Отметим произвольную точку М(х; у) на этой окружности.

 

Уравнение окружности..

 

Предположим, что М принадлежит окружности с центром С и радиусом r, то МС = r.

Следовательно, МС2 = r2 и координаты точки М удовлетворяют уравнению окружности (х – х0 ) 2+(у – у0 ) 2 = r2.

 

Из выше изложенного делаем вывод, что уравнение окружности с центром в точке С (х0; у0) и радиусом r имеет вид:

 

(х – х0) 2+(у  – у0)2 = r2.

 

В случае когда центр окружности совпадает с началом координат, то получаем частный случай уравнения окружности с центром в точке О (0;0):

х2 + у2 = r2.