Окружностью принято обозначать множество всех точек плоскости, равноудаленных от одной точки – от центра.
В формулировке окружности упоминается расстояние между точкой окружности и центром.
Формула расстояния между двумя точками М1(х1; у1) и М2(х2; у2) имеет вид:
,
в нашем случае:
(М1 М2)2 = (х2- х1) 2+(у2- у1) 2.
Применив формулу и формулировку окружности, получаем уравнение окружности с центром в точке С (х0; у0) и радиусом r.
Отметим произвольную точку М(х; у) на этой окружности.
.
Предположим, что М принадлежит окружности с центром С и радиусом r, то МС = r.
Следовательно, МС2 = r2 и координаты точки М удовлетворяют уравнению окружности (х – х0 ) 2+(у – у0 ) 2 = r2.
Из выше изложенного делаем вывод, что уравнение окружности с центром в точке С (х0; у0) и радиусом r имеет вид:
(х – х0) 2+(у – у0)2 = r2.
В случае когда центр окружности совпадает с началом координат, то получаем частный случай уравнения окружности с центром в точке О (0;0):
х2 + у2 = r2.