Множество точек. Изображение некоторых множеств точек на плоскости.

Представим на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условию х = 5 и х = -4,

и у = -4 и у = 1.

В первом случае прямые параллельны оси ординат, во втором – абсцисс.

На прямой может быть расположено неограниченное количество точек. И у всего этого множества точек, координаты удовлетворяют условиям х = 5 и х = -4; у = -4 и у = 1.

На координатной прямой неравенству х < - 4 соответствует открытый луч, а на координатной плоскости это же условие определяет полуплоскость, она находится левее прямой х = -4.

Изобразим множество точек, удовлетворяющих условию х > 3. Проанализируем, что это за точки:

- множество точек, абсцисса которых больше или равна 3

- точки, лежащие правее прямой х = 3 и на прямой.

Алгоритм построения будет иметь вид:

- читаем условие: х > 3;

- строим в координатной плоскости прямую: х = 3;

- определяем, где будут находиться точки, абсцисса которых больше 3; ответ – правее;

- множество всех точек удовлетворяющих условию х > 3 покажем при помощи штриховки;

х > 3 задает полуплоскость, находящаяся правее прямой х = 3 и все точки этой прямой. Прямую изображаем одной цельной линией, этим указываем, что все точки расположенные на прямой так же включены во множество.

Представим множество точек, удовлетворяющих условию у < - 2

Аналогично представим множество точек, удовлетворяющих условию у > 1.

Постройте множество точек у > 1. По аналогии, точкам этого множества присуще свойство - у них ордината больше 1.

Следовательно, они будут находиться выше прямой у = 1. В соответствии со знаком неравенства точки прямой у = 1 не удовлетворяют условию y > 1. Графически мы это покажем, изобразив прямую у = 1 пунктиром.

Представим множество точек, соответствующих условию у > 1 так:

Представим на координатной плоскости множества точек, соответствующих условию: -2 ≤ х ≤ 2.

Сходным образом представим множество точек соответствующих условию: 1 < у < 4.