Определим уравнение окружности, проходящей через полюс системы координат, центр которой C расположен на полярной оси, а радиус равен R. Выполним построения:

 

Уравнение окружности в полярной системе координат.

 

Далее отметим на окружности любую точку А и В, причем точка В - конец диаметра. Соединим выбранную пару точек. Угол ОАВ - прямой, а потому, так как диаметр равен 2R, из прямоугольного треугольника АОВ имеем:

 

r =2Rcosφ.

 

Если же центр является началом координат, то уравнение принимает вид:

 

r = R.

 

Уравнение окружности в полярной системе координат.

 

Так же уравнение может принимать вид:

 

r =2Rsinφ.

 

Для ситуации, когда центр окружности расположен на прямой перпендикулярной полярной оси и проходящей через полюс:

 

Уравнение окружности в полярной системе координат.