Центральным угол – это угол образованный двумя радиусами окружности. Пример центрального угла - угол AOB, ВОС, СОЕ и так далее.

О центральном угле и дуге, заключенной между его сторонами, говорят, что они соответствуют друг другу.

В одном круге или в равных кругах:

1. если центральные углы равны, то и соответствующие им дуги равны.

2. если центральные углы не равны, то большему из них соответствует большая дуга.

Пусть AOB и COD два центральных угла, равных или неравных. Повернем сектор AOB вокруг центра в направлении, указанном стрелкой, настолько, чтобы радиус OA совместился с OC.Тогда, если центральные углы равны, то радиус OA совпадет с OD и дуга AB с дугой СD.

 

Значит эти дуги будут равны.

Если же центральные углы не равны, то радиус OB пойдет не по OD, а по какому-нибудь иному направлению, например, по OE или по OF. В том и другом случае большему углу, очевидно, соответствует и большая дуга.

 

Центральный угол.

 

Теорема, доказанная нами для одного круга, остается верной для равных кругов, потому что такие круги ничем друг от друга не отличаются, кроме своего положения.

Обратные предложения так же будет верным. В одном круге или в равных кругах:

1. если дуги равны, то и соответствующие им центральные углы равны.

2. если дуги не равны, то большей из них соответствует больший центральный угол.

В одном круге или в равных кругах центральные углы относятся, как соответствующие им дуги. Или перефразировав получаем, что центральный угол пропорционален соответствующей ему дуге.