Полукубическая парабола либо парабола Нейля – плоская алгебраическая кривая третьего порядка (возникновение этого термина становиться понятным из уравнения, описывающего линию). Полукубическая парабола названа в честь математика У. Нейля, определившего длину ее дуги.
В некоторой прямоугольной системе координат характеризующее ее уравнение выглядит так:
y 2= a x3,
параметрические уравнения принимают вид:
х = t2;
условие - a > 0.
В точке начала системы координат кривая описана уравнением у2 = ах3. Для кривой это отличительная точка – «точка заострения», либо «клюв», либо «точка возврата 1-го рода». Ось абсцисс касается обеих ветвей данной кривой в начале координат.
Длину дуги от точки 0 можно вычислить из уравнения:
Кривизна характеризуется выражением: