Пусть на нерастянутую пружину длиной l0 действует внешняя си­ла Работа силы упругости, растягивая ее на Δl0 = х0 (см. рис.). В положении х = х0 Fупр = kx0. После прекращения действия силы Работа силы упругости в точке х0 пружина под действием силы Fупр сжимается.

Определим работу силы упругости при изменении координаты правого конца пружины от х0 до х. Поскольку сила упругости на этом участке изменяется линейно, в законе Гука можно использовать ее среднее значение на этом участке:

 

Работа силы упругости,

 

Тогда работа (с учетом того, что направления Работа силы упругости совпа­дают) равна:

 

Работа силы упругости.

 

Можно показать, что вид последней формулы не зависит от угла между Работа силы упругости. Работа сил упругости зависит лишь от деформаций пружины в начальном и конечном состояниях.

Таким образом, сила упругости, подобно силе тяжести, является консервативной силой.