Чтобы найти координаты движущегося тела в любой момент времени, нужно знать проекции вектора перемещения на оси координат, а значит, и сам вектор перемещения. Что для этого нужно знать. Ответ зависит от того, какое движение совершает тело.

Рассмотрим сначала самый простой вид движения – прямолинейное равномерное движение.

Движение, при котором тело за любые равные промежутки совершает одинаковые перемещения, называют прямолинейным равномерным движением.

Чтобы найти перемещение тела в равномерном прямолинейном движении за какой-то промежуток времени t, надо знать, какое перемещение совершает тело за единицу времени, поскольку за любую другую единицу времени оно совершает такое же перемещение.

Перемещение, совершаемое за единицу времени, называют скоростью движения тела и обозначают буквой υ. Если перемещение на этом участке обозначить через Прямолинейное движение, а промежуток времени через t, то скорость можно выразить отношением Прямолинейное движение к . Поскольку перемещение – векторная величина, а время – скалярная, то скорость тоже векторная величина. Вектор скорости направлен так же, как и вектор перемещения.

 

Скоростью равномерного прямолинейного движения тела называют величину, равную отношению перемещения тела к промежутку времени, в течение которого это перемещение произошло:

 

Прямолинейное движение,

 

Таким образом, скорость показывает, какое перемещение совершает тело в единицу времени. Следовательно, чтобы найти перемещение тела, надо знать его скорость Прямолинейное движение. Перемещение тела вычисляется по формуле:

 

Прямолинейное движение.

 

Вектор перемещения направлен так же, как и вектор скорости, время t – величина скалярная.

По формулам, написанным в векторной форме, вычисления вести нельзя, поскольку векторная величина имеет не только численное значение, но и направление. При вычислениях пользуются формулами, в которые входят не векторы, а их проекции на оси координат, так как над проекциями можно производить алгебраические действия.

Поскольку векторы Прямолинейное движение равны, то равны и их проекции на ось X, отсюда:

 

Прямолинейное движение.

 

Теперь можно получить формулу для вычисления координаты x точки в любой момент времени. Нам известно, что

 

Прямолинейное движение

 

Из этой формулы видно, что при прямолинейном равномерном движении координата тела линейно зависит от времени, а это значит, что с ее помощью можно описать прямолинейное равномерное движение.

Кроме того, из формулы следует, что для нахождения положения тела в любой момент времени при прямолинейном равномерном движении нужно знать начальную координату тела x0 и проекцию вектора скорости на ось, вдоль которой движется тело.

Необходимо помнить, что в этой формуле vx - проекция вектора скорости, следовательно, как всякая проекция вектора, она может быть положительной и отрицательной.

Прямолинейное равномерное движение встречается редко. Чаще приходится иметь дело с движением, при котором за равные промежутки времени перемещения тела могут быть различными. Это значит, что скорость тела с течением времени как-то изменяется. С переменной скоростью движутся автомобили, поезда, самолеты и т. д., брошенное вверх тело, падающие на Землю тела.

При таком движении для вычисления перемещения формулой  пользоваться нельзя, поскольку скорость изменяется во времени и речь уже идет не о какой-то определенной скорости, значение которой можно подставить в формулу. В таких случаях пользуются так называемой средней скоростью , которая выражается формулой:

Прямолинейное движение.

 

Средняя скорость показывает, чему равно перемещение, которое тело в среднем совершает за единицу времени.

Однако, при помощи понятия средней скорости основную задачу механики – определить положение тела в любой момент времени – решить нельзя.