Вектор. Модуль вектора. Длина вектора.

Длина вектора и модуль вектора это тождественные понятия выражающее числовое значение длины направленного отрезка.

Квадрат длины любого вектора равен сумме квадратов его координат.

Для доказательства этой теоремы возьмем произвольный вектор  . Затем опустим перпендикуляр на ось абсцисс и ось ординат. Получим проекции выбранного вектора на координатной оси и прямоугольный треугольник в котором гипотенуза заданный нами вектор. Далее применим теорему Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

А именно: а²=а_х²+ а_у².

Для окончательного вычисления извлечем квадратный корень.

Из доказанной теоремы получаем важное следствие:

Любая координата вектора по абсолютной величине не превышает длины этого вектора.