Округление чисел используется нами постоянно. В повседневной жизни человек пользуется двумя видами чисел: точными и приближёнными. У квадрата 4 стороны, число 4 является точным. Но на практике мы не знаем точных значений величин. Никакие весы, как бы точно они ни были настроены, не могут показать абсолютно точный вес. Да и во многих случаях знание о приближённом числе даёт понимание сути дела, и сверх точное значение и не всегда нужно.

Например, простой вопрос: «Сколько тебе лет, Петя?» Маловероятно, что Петя будет отвечать: « Мне 10 лет, 6 месяцев, 5 дней, 3 часа и 2 минуты и т.д.» Все понимают, что информация о днях, часах прожитых Петей не является важной для принятия решения, например, в какой класс ему идти. То же самое касается и расстояния, например, между городами. Будет несколько комично услышать, что поезд проехал 536км 905м 65см 12мм. И все-таки, почему не уделяется внимание метрам, сантиметрам, ведь это повышает точность расчетов. На самом деле идея проста, если мы говорим о большом расстоянии, то метры и сантиметры уже не имеют такого большого значения и эта информация даже является лишней. Мы чаще говорим, что Пете чуть больше 10 лет, или поезд проехал чуть меньше чем 537 км.  

В этих примерах мы используем вместо точных приближенные значения, то есть округляем. Замену числа ближайшим к нему натуральным числом или нулем называют округлением этого числа до целых. Ближайшим является то расстояние в единичных отрезках, которое будет наименьшим. Самый наглядный пример - школьная линейка с нанесенными делениями сантиметров и миллиметров.  Например, если мы берем 5,8, то ближайшее к нему целое число будет 6. Мы запишем 5,8 ≈ 6. Знак ≈ читают так: «Приближенно равно». Аналогично, берем 3,1 и находим ближайшее целое число, это 3. Мы запишем 3,1 ≈ 3. Говорят, что число 5,8 округлили с избытком, а 3,1- округлили с недостатком.

Аналогично, про арбуз, который весит 7,150 кг, мы можем сказать, что его вес примерно равен 7 кг. Это приближенное значение с недостатком.

На вопрос в 13 ч 58 мин: «Сколько времени?» Мы можем ответить: «Около 14 часов (или около 2 часов)». Это значение времени с избытком.

Можем ли мы округлить 13ч 58мин до 15ч? Нет, поскольку погрешность округления будет значительной. Это округление будет похоже на «Возраст четвероклассника примерно 18 лет». Погрешность показывает, на сколько большим или меньшим стало округлённое число.

Несколько интереснее если надо округлить 4,5 до целого, ведь это число находится посредине между 4 и 5. И тогда договорились, что если число меньше 5 то округляем в меньшую сторону, а если равно пяти или больше, то соответственно в большую сторону. А значит в нашем примере 4,5 ≈ 5.

 Значит под округлением числа понимают отбрасывание одной или двух цифр в нужном разряде представлении числа.

Округлять числа можно и до других разрядов, например, до десятых, сотых, тысячных и т.д. Чтобы округлить число до некоторого разряда, все цифры, стоящие справа от этого разряда, заменяются нулями. Если последующая за остающимся разрядом 5; 6; 7; 8 или 9, то последнею оставшуюся цифру увеличивают на 1. Если следующая цифра за остающимся разрядом 0; 1; 2; 3 или 4, то последнею оставшуюся цифру не изменяют.

При этом не забываем, что у округленного числа целая часть должна содержать столько цифр, сколь их было до округления; в дробной части последним должен остаться разряд, до которого округляем.