Неравенства. Рациональные неравенства. Целые рациональные неравенства.

Целые рациональные неравенства – разновидность рациональных неравенств в которых отсутствует операция деления на выражение содержащее переменную. К примеру: 2z⁵+ 3z²+ 7z – 5 > 0.

Далее рассмотрена последовательность решения целого рационального неравенства.

Пусть необходимо найти решение целого рационального неравенства вида f(x) v 0, где v— один из знаков неравенства <, ≥,≤, >.

1. Раскладываем f(x)  на множители (если это возможно).

2.Находим нули f(x).

3.Отмечаем корни (нули) функции на оси в порядке возрастания. Эти числа разбивают числовую ось на интервалы. На каждом из этих интервалов выражение сохраняет знак, а, переходя через отмеченные точки, меняет знак на противоположный (или не меняет, если корень — четной кратности, например, в неравенстве х³ (x – 1) ⁴ < 0 x = 1 — корень четной кратности, корень x = 0 — обычный).

4. Расставляем знаки на интервалах, начиная от крайнего правого. Причем точность расчетов не особо важна, важен лишь знак.

5.Берем подходящие нам интервалы, записываем ответ. К примеру, когда неравенство со знаком «>», то берем интервалы со знаком «+», когда неравенство со знаком «<», то берем интервалы со знаком «-», если неравенство со знаком ≥ (≤), то берем промежутки со знаком «+» («-») c закрытыми концами.