Многоугольник. Цилиндр описанный вокруг призмы.

Цилиндр считается описанным вокруг призмы, когда он соответствует требованию - основание, многоугольник, вписан в окружность.

Перефразировав формулировку имеем, призма вписана в цилиндр, когда ее основания вписаны в основания цилиндра, а боковые ребра выступают образующими призмы.

Как видим, высоты вписанной призмы и цилиндра одинаковы.

В программе среднего образования представлен лишь прямой круговой цилиндр, следовательно, вписанная в цилиндр призма будет прямой.

Призму реально вписать в цилиндр, когда существует возможность вокруг ее основания описать окружность. Значит, в цилиндр получиться вписать правильную призму, прямую треугольную призму, прямоугольный параллелепипед.

Ось цилиндра расположена на одной прямой линии с высотой призмы, объединяющей центры окружностей описанных вокруг призмы.

При выполнении заданий на призму, вписанную в цилиндр, допускается провести анализ отдельного элемента сечения комбинации фигур — прямоугольника, ребра у него равняются радиусу описанной вокруг основания призмы окружности (радиусу цилиндра) и высоте призмы (и цилиндра).

Так, к примеру, рассмотрим АА₁О₁О - прямоугольник, высота призмы и цилиндра представлена ОО₁=Н, а R радиус описанной окружности равняется AO.