Правило переноса слагаемого.

При решении и преобразовании уравнений зачастую возникает необходимость переноса слагаемого на другую сторону уравнения. Заметим, что слагаемое может иметь как знак «плюс», так и знак «минус». Согласно правилу, перенося слагаемое в другую часть уравнения, нужно изменить знак на противоположный. Кроме того, правило работает и для неравенств.

 

Примеры переноса слагаемого:

5x+2=7x−6.

Сначала переносим 5x из левой части уравнения в правую:

2=7x−6−5x.

Далее переносим (−6) из правой части в левую:

2+6=7x−5x.

Обратите внимание, что знак «+» изменился на «-», а знак «-» на «+». При этом не имеет значения, переносимое слагаемое число или переменная, либо выражение.

−3x2(2+7x)−4+y=0.

Переносим 1-е слагаемое в правую сторону уравнения. Получаем:

−4+y=3x2(2+7x).

Обратите внимание, что в нашем примере слагаемое - это выражение (−3x2(2+7x)). Поэтому нельзя отдельно переносить (−3x2) и (2+7x), так как это составляющие слагаемого. Именно поэтому не переносят (−3x2⋅2) и (7x). Однако мы модем раскрыть скобки и получить 2 слагаемых: (−3x‑⋅2) и (−3x2⋅7x). Эти 2 слагаемых можно переносить отдельно друг от друга.

 

Таким же образом преобразовывают неравенства:

7x+25>14

Собираем каждое число с одной стороны. Получаем:

7x>14−25 или 7x>−11

 

Доказательство.

 

2-е части уравнения по определению одинаковы, поэтому можем вычитать из обеих частей уравнения одинаковые выражения, и равенство будет оставаться верным. Вычитать нужно выражение, которое в итоге нужно перенести в другую сторону. Тогда по одну сторону знака «=» оно сократится с тем, что было. А по другую сторону равенства выражение, которое мы вычли, появится со знаком «-».

 

Это правило зачастую используется для решения линейных уравнений. Для решения систем линейных уравнений используются другие методы.