Уравнение неразрывности потока демонстрирует закон сохранения массы: количество втекающей и вытекающей жидкости неизменно.
Проанализируем сечение 1 с площадью и скоростью движения частиц жидкости обозначим и1. Элементарный расход для него представлен соотношением:
Q1 = u1w1.
Далее проанализируем сечение 2 в этой же струйке с площадью сечения и скоростью обозначим и2. Элементарный расход для него представлен соотношением:
Q2 = u2w2.
Но согласно характерной особенности элементарной струйки притока и оттока жидкости через ее боковую поверхность не существует; на промежутке 1 - 2, которому свойственны постоянные размеры, отсутствуют пустоты и отсутствуют переуплотнения количества жидкости, протекающей в единицу времени сквозь сечения 1 и 2,будут одинаковыми, тогда:
Q1 = Q2 = const.
Уравнение неразрывности для элементарной струйки - элементарный расход жидкости при установившемся движении величина одинаковая для всей элементарной струйки.
Проанализируем трубу с переменным живым сечением. Расход жидкости через трубу для всякого ее сечении постоянен, т.е. Q1=Q2= const, делаем вывод:
w1u1 = w2u2.
Значит, когда течение в трубе сплошное и неразрывное, то уравнение неразрывности станет:
u1 / u2 = w2 / w1= const.
Найдем отсюда скорость для выходного сечения:
u2 = u1 w1 / w2.
Обратим внимание, что скорость возрастает обратно пропорционально площади живого сечения потока. Указанная обратная зависимость между скоростью и площадью выступает важным следствием уравнения неразрывности и нашла широкое применение. Так, к примеру, эта особенность используется пожарными при тушении пожара для формирования сильной и дальнобойной струи.
Проанализируем ситуацию.
Что произойдет со скорость потока при сужении, когда диаметр напорной трубы d сузиться в два раза?
Площадь живого сечения трубы вычисляем на основе формулы w = πd2 / 4. В этом случае соотношение площадей в формуле u2 = u1 w1 / w2 равняться 4.
Следовательно, в ситуации, когда диаметр трубы сужается в два раза - скорость потока возрастет в четыре раза. По аналогии, когда диаметр сузится в три раза - скорость увеличиться в девять раз.
Электромагнитные колебания
