Углы ромба, нахождение:

1. Сумма 4-х внутренних углов ромба равняется 360°, точно так же как и у всякого четырехугольника. Противоположные углы ромба имеют одинаковую величину, причем, всегда в 1-ой паре равных углов — углы острые, во второй - тупые. 2 угла, которые прилегают к 1-ной стороне в сумме составляют развернутый угол.

 

Ромбы с равным размером стороны могут внешне довольно сильно отличаться друг от друга. Это разница объясняется различной величиной внутренних углов. То есть, для определения угла ромба не хватит знать лишь длину его стороны.

 

2. Для вычисления величины углов ромба хватит знать длины диагоналей ромба. После построения диагоналей ромб разбивается на 4 треугольника. Диагонали ромба располагаются под прямым углом, то есть, треугольники, которые образовались, оказываются прямоугольными.

 

Ромб — симметричная фигура, его диагонали есть в одно время и осями симметрии, вот почему каждый внутренний треугольник равен остальным. Острые углы треугольников, которые образованы диагоналями ромба, равняются ½ искомых углов ромба.

 

3. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника соответствует отношению противолежащего катета к прилежащему. ½ любой из диагоналей ромба оказывается катетом прямоугольного треугольника.

 

Обозначим большую и малую диагонали ромба как d и d, а углы ромба — А (острый) и В (тупой), теперь из соотношения сторон в прямоугольных треугольниках внутри ромба находим:

 

tg (A/2)=(d/2)/(d/2)=d/d, tg(B/2)=(d/2)/(d/2)=d/d.

 

4. Из формулы двойного угла tg (2α) = 2/(сtg α - tg α) находим тангенсы углов ромба:

 

tg A = 2/((d/d)-(d/d));

tg B =2/((d/d)-(d/d)).

 

По тригонометрическим таблицам находят углы, которые соответствуют полученным значениям тангенсов.

 

Острый угол ромба равен 60 градусам.

Когда острый угол ромба = 60°, значит, диагональ равняется стороне ромба и делит его на 2 одинаковых равносторонних треугольника.

 

Геометрические фигуры. Ромб. Углы ромба. Как найти угол ромба.

Дано:

ABCD — ромб,

A=60º,

BD — диагональ.

 

Доказать: BD=AB,

∆ ABD и ∆ BCD — равносторонние,

∆ ABD = ∆ BCD.

 

Доказательство:

1) Изучим треугольник ABD.

Т.к. AB=AD (так как являются сторонами ромба), значит, ABD является равнобедренным треугольником с основанием BD.

 

Углы при основании равнобедренного треугольника:

ABD=ADB=(180º-A)/2=(180º-60º)/2=60º.

 

Геометрические фигуры. Ромб. Углы ромба. Как найти угол ромба.

 

Так как каждый угол треугольника ABD равен 60 градусов, значит, ∆ ABD является равносторонним треугольником. Значит, BD=AB.

 

Геометрические фигуры. Ромб. Углы ромба. Как найти угол ромба.

 

2) Треугольники ABD и BCD одинаковы по трем сторонам (AB=BC=CD=AD (как стороны ромба), BD=AB (из доказанного)).

 

То есть, BCD оказывается равносторонним треугольником.

Что и требовалось доказать.

 

Т.к. сумма углов ромба, которые прилежат к одной стороне, равна 180º, когда острый угол ромба равен 60º, его тупой угол равен 120º. Таким образом:

 

Когда тупой угол ромба равен 120 градусам, значит диагональ равняется стороне ромба и делит его на 2 равных равносторонних треугольника.

 

Ромб с прямыми углами называется квадратом.