Фаза колебаний — это аргумент периодически изменяющейся функции, описывающей колебательный или волновой процесс. Для гармонических колебаний:
Х(t) = A cos (ωt+φ0),
где φ = ωt + φ0 — фаза колебания, А — амплитуда, ω — круговая частота, t — время, φ0 — начальная (фиксированная) фаза колебания; в момент времени t = 0φ = φ0. Фаза выражается в радианах.
Фаза гармонического колебания при постоянной амплитуде определяет не только координату колеблющегося тела в любой момент времени, но и скорость и ускорение, которые тоже изменяются по гармоническому закону (скорость и ускорение гармонических колебаний — это первая и вторая производные по времени функции (см. рис. ниже), которые, как известно, снова дают синус и косинус). Поэтому можно сказать, что фаза определяет при заданной амплитуде состояние колебательной системы в любой момент времени.
Два колебания с одинаковыми амплитудами и частотами могут отличаться друг от друга фазами. Так как ω = 2π/Т, то
φ – φ0 = φt = 2πt/T.
Отношение t/T показывает, какая часть периода прошла от момента начала колебаний. Любому значению времени, выраженному в долях периода, соответствует значение фазы, выраженной в радианах.
Сплошная кривая на рисунке — это зависимость координаты от времени и одновременно от фазы колебаний (верхние и нижние значения на оси абсцисс соответственно) для точки, совершающей гармонические колебания по закону:
x = xm cos ω0 t.
Здесь начальная фаза равна нулю φ0 = 0. В начальный момент времени амплитуда максимальна. Это соответствует случаю колебаний тела, прикрепленного к пружине (или маятника), которое в начальный момент времени отвели от положения равновесия и отпустили. Описание колебаний, начинающихся из положения равновесия (например, при кратковременном толчке покоящегося шарика), удобнее вести с помощью функции синуса:
x = xm sin ω0 t.
Как известно, cos φ = sin (φ + π/2), поэтому колебания, описываемые уравнениями x = xm cos ω0 t и x = xm sin ω0 t, отличаются друг от друга только фазами. Разность фаз, или сдвиг фаз, составляет π/2. Чтобы определить сдвиг фаз, нужно колеблющуюся величину выразить через одну и ту же тригонометрическую функцию — косинус или синус. Пунктирная кривая на рисунке выше (это график уравнения x = xm sin ω0 t) сдвинута относительно сплошной на π/2.