Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков Дифференциальные уравнения высших порядков: ЛОДУ и ЛНДУ и Дифференциальные уравнения высших порядков: ЛОДУ и ЛНДУ.

Общее решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений высших порядков определяется как Дифференциальные уравнения высших порядков: ЛОДУ и ЛНДУ, где Дифференциальные уравнения высших порядков: ЛОДУ и ЛНДУ - является общим решением соответствующего линейного однородного дифференциального уравнения, а Дифференциальные уравнения высших порядков: ЛОДУ и ЛНДУ - является частным решением ЛНДУ.

Дифференциальные уравнения высших порядков: ЛОДУ и ЛНДУ является линейной комбинацией линейно независимых функций Дифференциальные уравнения высших порядков: ЛОДУ и ЛНДУ, являющихся частными решениями линейного однородного дифференциального уравнения, т.е., превращает равенство Дифференциальные уравнения высших порядков: ЛОДУ и ЛНДУ в тождество.

Частные решения Дифференциальные уравнения высших порядков: ЛОДУ и ЛНДУ зачастую подбирают из известных систем линейно независимых функций. Не всегда легко и возможно их подобрать, это является главной проблемой.

Найдя общее решение ЛОДУ, частное решение соответствующего ЛНДУ можно найти при помощи метода вариации произвольных постоянных.

Итак, Дифференциальные уравнения высших порядков: ЛОДУ и ЛНДУ.