Числа. Сложение рациональных чисел.

Сложение рациональных чисел — это сложение целых и дробных положительных и отрицательных чисел.

     1. Сложение рациональных чисел с одинаковыми знаками.

Для сложения рациональных чисел одного знака, нужно сложить их модули, перед суммой поставить конечный знак:

Пример:

(+19) + (+23) = 42;

(-16) + (-307) = - 323.

     2. Сложение рациональных чисел с разными знаками.

Для сложения двух рациональных числа разных знаков и разных модулей, нужно поставить знак числа, у которого модуль больше и дописать разность большего и меньшего модулей:

Пример:

(+107) + (-56) = 51; (-23,6) + 7,5 = -16,1.

     3. Сложение противоположных рациональных чисел.

Сумма 2-х противоположных чисел (т.е., с разными знаками и одинаковыми модулями) равна нулю:

Пример:

(-3,24) + (+3,24) = 0.

     4. Сложение рационального числа и нуля.

При сложении всякого рационального числа и 0 получается наше число:

Пример:

(+35) + 0 =+35;

0 + (-97)= -97.

Свойства сложения положительных чисел (переместительный и сочетательный) справедливы и для рациональных чисел. Если применять их, то можно найти сумму нескольких чисел разными способами.

Например, сумму нескольких чисел разных знаков легко найти следуя таим шагам: находим сумму первых 2-х слагаемых, к ней прибавляем 3-е слагаемое и так далее. Однако зачастую удобней находить сумму так: складываем отдельно все положительные числа и отдельно все отрицательные числа, потом полученные 2 числа складываем по правилу сложения чисел с разными знаками.

Пример:

(+105) + (-4) + (-8) + (+21) + (-7) = (+126) + (-19) = +107.

     5. Сложение отрицательных рациональных чисел.

Всякое неотрицательно рациональное число легко записать как обыкновенную дробь. Т.о., для сложения неотрицательных рациональных чисел важно знать, каким образом рациональные числа переводятся в обыкновенные дроби, и как происходит сложение обыкновенных дробей.

Пример:

Нужно сложить такие рациональные числа: 0,7 и 7/8.

Переведя заданное число из десятичной дроби в обыкновенную, получаем такое выражение: 7/10+7/8. Далее производим сложение дробей с разными знаменателями:

Когда рациональные числа, которые складываются, можно записать в виде конечных десятичных дробей, или в виде смешанных чисел, то можно выполнить сложение десятичных дробей и сложение смешанных чисел.

     6. Сложение отрицательных рациональных чисел.

Сложение отрицательных рациональных чисел происходит согласно правилам сложения отрицательных чисел: сначала складываем модули слагаемых и перед итоговым числом ставится знак минус.

Пример:

Нужно сложить отрицательно число −4,0203 с отрицательным числом −12,193.

Модули заданных чисел равны 4,0203 и 12,193 соответственно. Складываем десятичные дроби в столбик:

Теперь перед окончательным числом ставим знак минус, получаем −16,2133.