Куб - трехмерная геометрическая фигура, у которой все ребра равны (длина равна ширине и равна высоте). У куба шесть квадратных граней, которые пересекаются под прямым углом и стороны которых равны.
Вычислить объем куба легко – нужно перемножить длину, ширину и высоту. Так как у куба длина равна ширине и равна высоте, то объем куба равен s3, |
где s – длина одного (любого) ребра куба. |
![]() |
Воспользуйтесь онлайн калькулятором для расчета объема куба: объем куба, онлайн расчет.
Для расчета объемов других тел воспользуйтесь этим калькулятором: калькулятор объемов фигур.
Метод 1 из 3: Возведение в куб ребра куба
вычисляете объем реального объекта кубической формы, измерьте его ребро линейкой или рулеткой. Рассмотрим пример. Ребро куба равно 5 см. Найдите объем куба.
Возведите в куб длину ребра куба. Другими словами, умножьте длину ребра куба саму на себя три раза. Если s - длина ребра куба, то и, таким образом, вы вычислите объем куба.
Этот процесс аналогичен процессу нахождения площади основания куба (равна произведению длины на ширину квадрата в основании) и последующему умножению площади основания на высоту куба (то есть, другими словами, вы умножаете длину на ширину и на высоту). Так как в кубе длина ребра равна ширине и равна высоте, то это процесс можно заменить возведением ребра куба в третью степень. В нашем примере объем куба равен:
характеристика пространства, занимаемого телом, то единицами измерения объема являются кубические единицы (кубические сантиметры, кубические метры и т.п.).
В нашем примере размер ребра куба давался в сантиметрах, поэтому объем будет измеряться в кубических сантиметрах (или в см3). Итак, объем куба равен 125 см3.
Если размер ребра куба дается в других единицах, то и объем куба измеряется в соответствующих кубических единицах. Например, если ребро куба равно 5 м (а не 5 см), то его объем равен 125 м3.
Метод 2 из 3: Вычисление объема по площади поверхности
можете найти ребро куба и его объем. Например, если вам дана площадь поверхности куба, то разделите ее на 6, из полученного значения извлеките квадратный корень и вы найдете длину ребра куба. Затем возведите длину ребра куба в третью степень и вычислите объем куба.
Площадь поверхности куба равна 6s2,
где s – длина ребра куба (то есть вы находите площадь одной грани куба, а затем умножаете ее на 6, так как у куба 6 равных граней).
Рассмотрим пример. Площадь поверхности куба равна 50 см2. Найдите объем куба.
одной грани куба). В свою очередь площадь одной грани куба равна s2, где s – длина ребра куба.
В нашем примере: 50/6 = 8,33 см2 (не забывайте, что площадь измеряется в квадратных единицах - см2, м2 и т.п.).
одной грани и получите длину ребра куба.
В нашем примере, √8,33 = 2,89 см.
В нашем примере: 2,89 * 2,89 * 2,89 = 2,893 = 24,14 см3. К ответу не забудьте приписать кубические единицы.
Метод 3 из 3: Вычисление объема по диагонали
если в задаче дана диагональ грани (любой) куба, то вы можете найти длину ребра куба, разделив диагональ на √2.
Рассмотрим пример. Диагональ грани куба равна 7 см. Найдите объем куба. В этом случае длина ребра куба равна 7/√2 = 4,96 см. Объем куба равен 4,963 = 122,36 см3.
Запомните: d2 = 2s2,
где d - диагональ грани куба, s – ребро куба. Эта формула вытекает из теоремы Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы (в нашем случае диагональ грани куба) прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов (в нашем случае ребер), то есть:
d2 = s2 + s2 = 2s2.
дана диагональ куба, то вы можете найти длину ребра куба, разделив диагональ на √3.
Диагональ куба - отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба, равный D2 = 3s2 (где D - диагональ куба, s – ребро куба).
Эта формула вытекает из теоремы Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы (в нашем случае диагональ куба) прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов (в нашем случае один катет – это ребро, а второй катет – это диагональ грани куба, равная 2s2), то есть
D2 = s2 + 2s2 = 3s2.
Рассмотрим пример. Диагональ куба равна 10 м. Найдите объем куба.
D2 = 3s2 102 = 3s2 100 = 3s2 33,33 = s2 5,77 м = s
Объем куба равен 5,773 = 192,45 м3. |