Объемы фигур. Объем куба.
 
Кликните, чтобы добавить в избранные сервисы.
 
Кликните, чтобы удалить из избранных сервисов.

Объемы фигур. Объем куба.

Куб - трехмерная геометрическая фигура, у которой все ребра равны (длина равна ширине и равна высоте).

Куб - трехмерная геометрическая фигура, у которой все ребра равны (длина равна ширине и равна высоте).

У куба шесть квадратных граней, которые пересекаются под прямым углом и стороны которых равны.

 

Вычислить объем куба легко – нужно перемножить длину, ширину и высоту. Так как у куба длина равна

ширине и равна высоте, то объем куба равен s3

 

                                     Объемы фигур. Объем куба.

где s – длина одного (любого) ребра куба.

         Объемы фигур. Объем куба.

Воспользуйтесь онлайн калькулятором для расчета объема куба: объем куба, онлайн расчет.

Для расчета объемов других тел воспользуйтесь этим калькулятором: калькулятор объемов фигур.

 

Метод 1 из 3: Возведение в куб ребра куба

 

  • Найдите длину одного ребра куба. Как правило, длина ребра куба дана в условии задачи. Если вы

вычисляете объем реального объекта кубической формы, измерьте его ребро линейкой или рулеткой.

Рассмотрим пример. Ребро куба равно 5 см. Найдите объем куба.

 

Возведите в куб длину ребра куба. Другими словами, умножьте длину ребра куба саму на себя три раза.

Если s - длина ребра куба, то

Объемы фигур. Объем куба.

и, таким образом, вы вычислите объем куба.

 

Этот процесс аналогичен процессу нахождения площади основания куба (равна произведению длины на

ширину квадрата в основании) и последующему умножению площади основания на высоту куба (то есть,

другими словами, вы умножаете длину на ширину и на высоту). Так как в кубе длина ребра равна ширине и

равна высоте, то это процесс можно заменить возведением ребра куба в третью степень.

В нашем примере объем куба равен:

Объемы фигур. Объем куба.

  • К ответу припишите единицы измерения объема. Так как объем – это количественная

характеристика пространства, занимаемого телом, то единицами измерения объема являются кубические

единицы (кубические сантиметры, кубические метры и т.п.).

 

В нашем примере размер ребра куба давался в сантиметрах, поэтому объем будет измеряться в кубических

сантиметрах (или в см3). Итак, объем куба равен 125 см3.

 

Если размер ребра куба дается в других единицах, то и объем куба измеряется в соответствующих

кубических единицах.

Например, если ребро куба равно 5 м (а не 5 см), то его объем равен 125 м3.

 

Метод 2 из 3: Вычисление объема по площади поверхности

 

  • В некоторых задачах длина ребра куба не дана, но даны другие величины, с помощью которых вы

можете найти ребро куба и его объем. Например, если вам дана площадь поверхности куба, то разделите

ее на 6, из полученного значения извлеките квадратный корень и вы найдете длину ребра куба. Затем

возведите длину ребра куба в третью степень и вычислите объем куба.

 

Площадь поверхности куба равна 6s2,

 

где sдлина ребра куба (то есть вы находите площадь одной грани куба, а затем умножаете ее на 6, так

как у куба 6 равных граней).

 

Рассмотрим пример. Площадь поверхности куба равна 50 см2. Найдите объем куба.

 

  • Разделите площадь поверхности куба на 6 (так как у куба 6 равных граней, вы получите площадь

одной грани куба). В свою очередь площадь одной грани куба равна s2, где s – длина ребра куба.

 

В нашем примере: 50/6 = 8,33 см2 (не забывайте, что площадь измеряется в квадратных единицах - см2,

м2 и т.п.).

 

  • Так как площадь одной грани куба равна s2, то извлеките квадратный корень из значения площади

одной грани и получите длину ребра куба.

 

В нашем примере, √8,33 = 2,89 см.

 

  • Возведите в куб полученное значение, чтобы найти объем куба.

 

В нашем примере: 2,89 * 2,89 * 2,89 = 2,893 = 24,14 см3. К ответу не забудьте приписать кубические

единицы.

 

Метод 3 из 3: Вычисление объема по диагонали

 

  • Разделите диагональ одной из граней куба на √2, чтобы найти длину ребра куба. Таким образом,

если в задаче дана диагональ грани (любой) куба, то вы можете найти длину ребра куба, разделив

диагональ на √2.

 

Рассмотрим пример. Диагональ грани куба равна 7 см. Найдите объем куба. В этом случае длина ребра куба

равна 7/√2 = 4,96 см. Объем куба равен 4,963 = 122,36 см3.

 

Запомните: d2 = 2s2,

 

где d - диагональ грани куба, s – ребро куба. Эта формула вытекает из теоремы Пифагора, согласно

которой квадрат гипотенузы (в нашем случае диагональ грани куба) прямоугольного треугольника равен

сумме квадратов катетов (в нашем случае ребер), то есть:

 

d2 = s2 + s2 = 2s2.

 

  • Разделите диагональ куба на √3, чтобы найти длину ребра куба. Таким образом, если в задаче

дана диагональ куба, то вы можете найти длину ребра куба, разделив диагональ на √3.

 

Диагональ куба - отрезок, соединяющий две вершины, симметричные относительно центра куба, равный

D2 = 3s2

(где D - диагональ куба, s – ребро куба).

 

Эта формула вытекает из теоремы Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы (в нашем случае

диагональ куба) прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов (в нашем случае один катет –

это ребро, а второй катет – это диагональ грани куба, равная 2s2), то есть

 

D2 = s2 + 2s2 = 3s2.

 

Рассмотрим пример. Диагональ куба равна 10 м. Найдите объем куба.

 

D2 = 3s2

102 = 3s2

100 = 3s2

33,33 = s2

5,77 м = s

 

Объем куба равен 5,773 = 192,45 м3.

Дополнительные материалы по теме: Объемы фигур. Объем куба.