ЕГЭ формулы, шпаргалки - Приложения определенного интеграла.

Длина кривой.

Если кривая задана функцией y = f(x) (x∈ [x₀, x₁]), то 

.

Если кривая задана параметрически: x = ϕ(t), y = ψ(t), то

.

Если кривая задана в полярных координатах: ρ = ρ(ϕ) (ϕ₀ - ϕ - ϕ₁), то

.

Площадь трапеции.

Если функция y = f(x) неотрицательна и непрерывна на [a, b], то площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью Ox, графиком функции y = f(x) и прямыми x = a и x = b, вычисляется по формуле .

Площадь сектора OAB, ограниченного кривой AB, заданной в полярных координатах: ρ = ρ(ϕ) (ϕ₀ - ϕ - ϕ₁), и радиусами OA и OB:

.

Объем тела вращения, полученного в результате вращения вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной функции y = f(x), прямыми x = a и x = b и осью Ox: 

.

Площадь поверхности вращения, полученной при вращении вокруг оси Ox кривой, заданной на [a, b] непрерывно дифференцируемой функцией y = f(x): 

.

Если кривая задана параметрически: x = ϕ(t), y = ψ(t) (t∈ [t₀, t₁]), то

.

Координаты центра тяжести кривой, задаваемой функцией y = f(x) (x∈ [a, b]), с линейной плотностью δ(x):

,

где  - полная масса.

Координаты центра тяжести криволинейной трапеции с постоянной поверхностной плотностью δ(x, y) = 1, ограниченной графиком непрерывно дифференцируемой функции y = f(x), осью Ox и прямыми x = a и x = b:

,

где S — площадь криволинейной трапеции.

Момент инерции относительно оси Oy кривой, задаваемой непрерывно дифференцируемой функцией y = f(x), с линейной плотностью δ(x):

.

Момент инерции относительно оси Oy криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывно дифференцируемой функции y = f(x), осью Ox и прямыми x = a, x = b, с постоянной поверхностной плотностью δ(x, y) = 1:

.

Полный список всех формул, шпаргалок для ЕГЭ по математике тут: ЕГЭ математика - формулы, шпаргалки.