Углы. Смежные углы.

Какие углы называются смежными?

Смежными углами называется пара углов с общей вершиной и одной

общей стороной. 2 оставшиеся стороны делают продолжение друг

другу, образовывая прямую линию. Для угла 135 градусов смежным

будет угол равный 45 градусам. Для угла x градусов смежным

является угол (180 – x) градусов.

Два смежных угла — это углы, с одной общей стороной, а остальные стороны находятся на одной прямой.

При пересечении 2-х прямых получается 4-ре пары смежных углов:

∠1 и ∠2, ∠3 и ∠4,

∠1 и ∠3,  ∠2 и ∠4

Но, так как ∠1 =∠4,  ∠2 = ∠3 (как вертикальные), то достаточно рассматривать

только одну из этих пар.

Свойство смежных углов.

Чему равна сумма смежных углов?

Смежные углы равны: сумма смежных углов 180º.

1.   α+ β= 180°

2.   α= 180°−β

Следствия из теоремы о смежных углах.

• Если 2 угла равны, то смежные им углы тоже равны.

• Если угол не развернутый, значит он ≠180°.

• Смежный угол для прямого угла (т.е. угла, у него градусная мера = 90°), тоже прямой.

• Смежный угол для острого угла (градусная мера меньше 90°), будет тупым (градусная мера больше

90°), а смежный тупому - острым.

Тригонометрические соотношения.

• Синусы смежных углов одинаковы. Их косинусы и тангенсы равны по величине, но имеют

противоположные знаки (исключение неопределенные значения).

• Чтобы построить угол, смежный существующему, необходимо одну из сторон нашего угла продлить

дальше вершины.

Рассмотрим пример:

Задание. Чему будет равна градусная мера угла α, когда градусная мера смежного ему угла = 70°?

Как найти смежный угол?

Решение. Из теоремы о смежных углах находим:

Далее

Ответ.