Катет прямоугольного треугольника, противолежащий углу в 30°, будет равняться половине гипотенузы.

Изобразим прямоугольный треугольник АСВ с углом В = 30°. В этом случае второй его острый угол будет 60°.

 

Треугольник. Свойство прямоугольного треугольника с углом в 30°.

 

Обоснуем, что катет АС равняется половине гипотенузы АВ то есть АС = 1/2АВ.

Продлим катет АС за вершину прямого угла С и начертим отрезок СМ, причем части равные СМ=АС. Прочертим ВМ, соединив таким образом точки В и М. Сформированные прямоугольные треугольники ВСМ и АСВ эквиваленты (равны по двум катетам). Наглядно видно, что всякий угол треугольника АМВ по 60°, значит можно сделать вывод, что образовавшийся треугольник - равносторонний.

Сторона АС = 1/2 АМ, а поскольку АМ = АВ, а значит и катет АС будет равен 1/2 гипотенузы АВ.