Дифракционная решетка – это система из N прямых параллельных линий, которые нанесены на стеклянную пластину.

При большом увеличении дифракционная решетка сбоку выглядит подобным образом.

 

Оптика. Дифракционная решетка

 

Применение также находят отражательные решетки, которые получены нанесением алмазным резцом на полированную поверхность металла тонких штрихов. Отпечатки на желатине или пластике после такой гравировки называют репликами, но такие дифракционные решетки обычно низкого качества, поэтому применение их ограничено. Хорошими отражательными решетками считаются такие, у которых полная длина составляет около 150 мм, при общем количестве штрихов – 600 шт/мм.

Основные характеристики дифракционной решетки – это общее число штрихов N, густота штриховки n (количество штрихов, приходящееся на 1 мм) и период (постоянная) решетки d, который можно найти как d = 1/n.

Решетка освещена одним фронтом волны и ее N прозрачных штрихов принято рассматривать в качестве N когерентных источников.

Если вспомнить явление интерференции от многих одинаковых источников света, то интенсивность света выражается согласно закономерности:

 

Оптика. Дифракционная решетка,

 

где i0 – интенсивность световой волны, которая прошла через одну щель

 

Для случая, если бы не существовало явления интерференции, то интенсивность в любом направлении равнялась сумме интенсивностей, однако происходит перераспределение энергии, в каких-то направлениях энергия значительно превышает сумму энергий каждого источника, а в каких-то энергия не распространяется.

 

Оптика. Дифракционная решетка

Исходя из понятия максимальной интенсивности волны, полученного из условия:

 

β = mπ при m = 0, 1, 2… и т.д.

Оптика. Дифракционная решетка.

 

Перейдем от вспомогательного угла β к пространственному углу наблюдения Θ, и тогда:

 

(π d sinΘ)/ λ = m π,

 

Главные максимумы появляются при условии:

 

sinΘм = m λ/ d, при m = 0, 1, 2… и т.д.

 

Интенсивность света в главных максимумах можно найти согласно формуле:

 

Iм = N2 i0.

 

Поэтому нужно изготавливать решетки с малым периодом d, тогда существует возможность получения больших углов рассеяния лучей и широкой дифракционной картины.

Например:

При d = 1/600 мм и при длине волны λ = 600 нм = 6·10-4 мм первый максимум интерференции получим при условии sinΘ1 = λ / d = 6·10-4 · 600 = 0,36. Значит угол Θ1 ≈ 21°. Второй максимум – при sinΘ2 = 2 λ / d = 0,72, значит угол Θ2 ≈ 46°. Максимумов большего порядка не возникнет, т.к. если m ≥ 3, то число mλ/d >1.

 

Из формулы условия главных максимумов видно также, что дифракционная решетка помогает в спектральном разложении, т.к. свет разной длины волны отклоняется на разные углы, но только не на нулевой угол. Поэтому, при освещении решетки белым светом только нулевой максимум окрашен в белый цвет, остальные максимумы окрашены в цвета спектра.

На продолжении предыдущего примера рассмотрим случай, когда в первом максимуме красные лучи (λкр = 760 нм) отклонятся на угол Θк = 27 °, а фиолетовые (λф = 400 нм) отклонятся на угол Θф = 14 °.

Видно, что при помощи дифракционной решетки существует возможность измерения длины волны того или другого цвета. Для этого просто нужно знать период решетки и измерить угол, но который отклонился луч, соответствующим необходимому свету.