Способ Лагранжа основывается на анализе течения каждой частицы жидкости, то есть траектории их течения. В начальный момент времени местоположение частицы обусловлено начальными координатами ее полюса х0, y0, z0. При передвижении частицы ее координаты претерпевают изменения. Движение жидкости определено, когда для всякой частицы представляется возможность определить координаты х, у и z как функции начального положения (х0, y0, z0) и времени t:

 

х = х(х0, y0, z0, t);

у = у(х0, y0, z0, t);

z = z(х0, y0, z0, t).

 

Величины х0, y0, z0 и t обозначают как переменные Лагранжа.

 

Способ Эйлера основывается на анализе течения жидкости в различных точках пространства в данный временной отрезок.

Методика представляет возможность фиксировать скорость движения жидкости в той либо иной точке пространства в произвольный временной отрезок, т. е. характеризуется построением поля скоростей и благодаря этому получила массовое практическое применение для исследования движения жидкости.

В отобранный временной отрезок в любой точке этой области, описываемой координатами х, у, z расположена частица жидкости, ей присуща некоторая скорость u, которую обозначают как мгновенную местную скорость.

Общность мгновенных местных скоростей формирует векторное поле, обозначаемое - полем скоростей.

Поле скоростей имеет возможность претерпевать трансформации во времени и по координатам:

 

ux = ux (х, y, z, t);

uу = uу (х, y, z, t);

uz = uz (х, y, z, t).

 

Величины х, y, z и t обозначают как переменные Эйлера.

Векторными линиями поля скоростей выступают линии тока жидкости.