Геометрические фигуры. Пирамида. Углы пирамиды.

Углы простейшей пирамиды - тетраэдра, все равняются 60 градусам, как в треугольнике, который лежит в основании, так и в треугольниках образующих граней.

Углы прямоугольной пирамиды, угол в основании, между сторонами квадрата 90°, а в треугольниках образующих граней - 60°. В диагональном сечении, в треугольнике, угол в вершине пирамиды 90°, и 2 угла у основания 45°.

Соседние двугранные углы при основании пирамиды равны.

Если соседние двугранные углы при основании пирамиды равны, значит, вершина пирамиды проецируется на биссектрису угла между соответствующими соседними ребрами основания.

SO - высота пирамиды. Тогда т. O лежит на биссектрисе BM.

Треугольная пирамида, с одной боковой гранью перпендикулярной основанию, а 2 другие наклонены к основанию под одинаковыми углами.

Когда в треугольной пирамиде 1 из боковых граней перпендикулярна основанию, а 2 оставшиеся образуют с основанием одинаковые углы, значит высота пирамиды оказывается высотой боковой грани, а ортогональная проекция вершины пирамиды — основанием биссектрисы треугольника, лежащего в основании пирамиды.

Значит SO — это высота пирамиды и она лежит в боковой грани SAC, а BO — биссектриса треугольника ABC, т.е.:

Пирамиды, в которых все двугранные углы при основании равны.

Когда все двугранные углы при ребрах основания равны, значит:

1) Вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности;

2) Основание пирамиды - это ортогональная проекция ее боковой поверхности, поэтому площадь основания пирамиды находят по формуле.

где  - двугранный угол при основании пирамиды.

Зачастую эту формулу используют для определения площади боковой поверхности пирамиды:

Значит, площадь полной поверхности пирамиды равняется:

3) Площадь боковой поверхности в этом случае тоже находят по формуле:

где p — полупериметр основания, l — высота боковой грани, проведенная из вершины пирамиды.