Углы простейшей пирамиды - тетраэдра, все равняются 60 градусам, как в треугольнике, который лежит в основании, так и в треугольниках образующих граней.

 

Углы прямоугольной пирамиды, угол в основании, между сторонами квадрата 90°, а в треугольниках образующих граней - 60°. В диагональном сечении, в треугольнике, угол в вершине пирамиды 90°, и 2 угла у основания 45°.

 

Соседние двугранные углы при основании пирамиды равны.

Если соседние двугранные углы при основании пирамиды равны, значит, вершина пирамиды проецируется на биссектрису угла между соответствующими соседними ребрами основания.

Описание: C:UsersiriffochkaDesktoppiramidabissektrisa1.png

Описание: C:UsersiriffochkaDesktopquicklatex.com-c8a051cd053f5c2cfaf9ca0a04555167_l3.png

Описание: C:UsersiriffochkaDesktopquicklatex.com-1ce5c10806af448a096b71243bb70f79_l3.png

 

SO - высота пирамиды. Тогда т. O лежит на биссектрисе BM.

 

Треугольная пирамида, с одной боковой гранью перпендикулярной основанию, а 2 другие наклонены к основанию под одинаковыми углами.

 

Когда в треугольной пирамиде 1 из боковых граней перпендикулярна основанию, а 2 оставшиеся образуют с основанием одинаковые углы, значит высота пирамиды оказывается высотой боковой грани, а ортогональная проекция вершины пирамиды — основанием биссектрисы треугольника, лежащего в основании пирамиды.

Описание: C:UsersiriffochkaDesktoppiramida1granbissektr.png

Описание: C:UsersiriffochkaDesktopquicklatex.com-1ce5c10806af448a096b71243bb70f79_l3 (1).png

Описание: C:UsersiriffochkaDesktopquicklatex.com-31c02ef0ac09299e02acf4dbfb22535f_l3.png

 

Значит SO — это высота пирамиды и она лежит в боковой грани SAC, а BO — биссектриса треугольника ABC, т.е.:

 

Описание: C:UsersiriffochkaDesktopquicklatex.com-26f9b754dd988d707933effd28dab08d_l3.png

 

Пирамиды, в которых все двугранные углы при основании равны.

Когда все двугранные углы при ребрах основания равны, значит:

1) Вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности;

2) Основание пирамиды - это ортогональная проекция ее боковой поверхности, поэтому площадь основания пирамиды находят по формуле.

 

Описание: C:UsersiriffochkaDesktopquicklatex.com-a85fc808ebdc81ecf58408e7a6388c93_l3.png

где Описание: C:UsersiriffochkaDesktopquicklatex.com-82a644e3fc9e611868ebeed570b9a90f_l3.png - двугранный угол при основании пирамиды.

Зачастую эту формулу используют для определения площади боковой поверхности пирамиды:

 

Описание: C:UsersiriffochkaDesktopquicklatex.com-1ec4ba5814a26b931e0dbf8ec3c4db0f_l3.png

 

Значит, площадь полной поверхности пирамиды равняется:

 

Описание: C:UsersiriffochkaDesktopquicklatex.com-85ee8d8ea861fe187fce9947c769d708_l3.png

 

3) Площадь боковой поверхности в этом случае тоже находят по формуле:

 

Описание: C:UsersiriffochkaDesktopquicklatex.com-39041714c9566bd40375310c90ed1b15_l3.png

 

где p — полупериметр основания, l — высота боковой грани, проведенная из вершины пирамиды.