Углы простейшей пирамиды - тетраэдра, все равняются 60 градусам, как в треугольнике, который лежит в основании, так и в треугольниках образующих граней.
Углы прямоугольной пирамиды, угол в основании, между сторонами квадрата 90°, а в треугольниках образующих граней - 60°. В диагональном сечении, в треугольнике, угол в вершине пирамиды 90°, и 2 угла у основания 45°.
Соседние двугранные углы при основании пирамиды равны.
Если соседние двугранные углы при основании пирамиды равны, значит, вершина пирамиды проецируется на биссектрису угла между соответствующими соседними ребрами основания.
SO - высота пирамиды. Тогда т. O лежит на биссектрисе BM.
Треугольная пирамида, с одной боковой гранью перпендикулярной основанию, а 2 другие наклонены к основанию под одинаковыми углами.
Когда в треугольной пирамиде 1 из боковых граней перпендикулярна основанию, а 2 оставшиеся образуют с основанием одинаковые углы, значит высота пирамиды оказывается высотой боковой грани, а ортогональная проекция вершины пирамиды — основанием биссектрисы треугольника, лежащего в основании пирамиды.
Значит SO — это высота пирамиды и она лежит в боковой грани SAC, а BO — биссектриса треугольника ABC, т.е.:
Пирамиды, в которых все двугранные углы при основании равны.
Когда все двугранные углы при ребрах основания равны, значит:
1) Вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности;
2) Основание пирамиды - это ортогональная проекция ее боковой поверхности, поэтому площадь основания пирамиды находят по формуле.
где
Зачастую эту формулу используют для определения площади боковой поверхности пирамиды:
Значит, площадь полной поверхности пирамиды равняется:
3) Площадь боковой поверхности в этом случае тоже находят по формуле:
где p — полупериметр основания, l — высота боковой грани, проведенная из вершины пирамиды.