Действия с целыми числами имеют такие же свойства действий, как и с натуральными числами. То есть, действия с рациональными числами обладают свойствами действий с целыми числами. Но при умножении рациональных чисел есть еще дополнительное свойство - умножение взаимно обратных чисел.

 

Чтобы умножить 2 рациональных числа, нужно умножить модули этих чисел и перед ответом поставить знак «+», когда у множителей одинаковые знаки, либо «-», когда у множителей разные знаки.

Пример:

(-2) · (-3) = +6; (-0,5) · (+2) = -1;

(+2) · (+4) = +8; (+0,5) · (-4) = -2.

 

Умножение рационального числа на ноль. Когда хоть 1 множитель это нуль, то и произведение будет нулем.

Пример:

0 · (-5) = 0; (+2,5) · 0 = 0.

 

Умножение рациональных чисел с разными знаками. Для умножения несколько чисел с разными знаками, нужно умножить модули каждого числа и вычислить знак результата: когда количество множителей с отрицательными знаками чётное, то произведение станет со знаком «+», когда количество множителей с отрицательными знаками нечетное, то произведение станет со знаком «-».

Пример:

(-5) · (+4) · (-2) · (-3) · (+10) = -1200 (количество отрицательных множителей нечетное – 3).

(+2,5) · (-7,3) · (+ 4) · (-2) · (-1) · (+4) · (-0,5) = +292 (количество отрицательных множителей четное – 4).

 

Умножение рационального числа на 1: результатом умножения всякого рационального числа a на 1 будет a. Т.е., a·1=a либо 1·a=a, для всякого рационального числа a. Т.о., единица - это нейтральное числом по умножению.

Например, результатом умножения рационального числа 4,73 на 1 будет 4,73. Произведение Числа. Умножение рациональных чисел. равноЧисла. Умножение рациональных чисел..

 

Умножение взаимно обратных рациональных чисел. Когда множители - это взаимно обратные числа, значит их произведение единица. Т.е., a·a−1=1.

 

Таким образом, если умножить такие взаимообратные числа, как: 7/8 и 8/7 получим единицу. Аналогично, умножение −1,5 на −0,(6) в результате будет 1, т.к. −1,5=−3/2 и −0,(6)=−2/3, а −3/2 и −2/3 – взаимно обратные числа.

 

Законы умножения натуральных чисел действуют на всех рациональных числах.

 

Схема определения знака произведения 2-х рациональных чисел:

Числа. Умножение рациональных чисел.