ЕГЭ формулы, шпаргалки - Кратные интегралы.

Если интеграл, зависящий от параметра  где ϕ(x) и ψ(x) — непрерывные функции на [a, b], представляет собой функцию, интегрируемую на [a, b], то повторным интегралом  называется выражение .

Двойным интегралом от функции f(x, y) по квадрируемой замкнутой области плоскости x, y называется предел 

,

где .

Тройным интегралом от функции f(x, y, z) по кубируемой замкнутой области трехмерного пространства x, y, z называется предел

,

где .

Сведение двойного интеграла к повторному.

Если = {(x, y): a - x - b, y₁ (x) - y - y₂(x)}, где y₁ (x), y₂(x) — непрерывные функции на [a, b], а f(x, y) непрерывна в , то имеет место формула

.

Замена переменных в двойном интеграле.

Пусть _uv и _xy — квадрируемые замкнутые области соответственно на плоскостях (x, y) и (u, v); x = x(u, v), y = y(u, v) — непрерывное отображение _uv на _xy, взаимно однозначно и непрерывно дифференцируемо отображающее _uv на _xy. Якобиан отличен от нуля на _uv и непрерывно продолжаем (функция g, определенная в области , называется непрерывно продолжаемой на , если существует такая непрерывная на функция h, что h = g на ) на _uv. Тогда если функция f(x, y) непрерывна в _xy, то имеет место формула

.

Сведение тройного интеграла к повторному.

Если = {(x, y, z): a - x - b, y₁ (x) - y - y₂(x), z₁ (x, y) - y - z₂(x, y)}, где y₁ (x), y₂(x) непрерывны в [a, b], z₁ (x, y), z₂(x, y) непрерывны в = {(x, y): a - x - b, y₁ (x) - y - y₂(x)}, а функция f(x, y, z) непрерывна в , то 

.

Замена переменных в тройном интеграле.

Пусть _uvw и _xyz — кубируемые области соответственно в пространствах (x, y, z) и (u, v, w); x = x(u, v, w), y = y(u, v, w), z = z(u, v, w) — непрерывное отображение _uvw на _xyz, взаимно однозначно и непрерывно дифференцируемо отображающее _uvw на _xyz. Якобиан …….. на _uvw и непрерывно продолжаем на _uvw. Тогда если функция f(x, y, z) непрерывна на _xyz, то имеет место формула:

.

Полный список всех формул, шпаргалок для ЕГЭ по математике тут: ЕГЭ математика - формулы, шпаргалки.