ЕГЭ формулы, шпаргалки - Аналитическая геометрия. Прямая на плоскости.

Общее уравнение прямой: Ax + By + C = 0.

Уравнение прямой в параметрической форме (t – параметр):

,

Уравнение прямой с угловым коэффициентом k:

 — угол наклона прямой.

Уравнение прямой в отрезках: 

 — координаты точек пересечения прямой с осями Ox и Oy соответственно.

Нормальное уравнение прямой: x cos + y sin – p = 0, где p — расстояние от начала координат до прямой, — угол между положительным направлением оси Ox и перпендикуляром к прямой, опущенным из начала координат.

Коэффициенты нормального уравнения прямой связаны с коэффициентами общего уравнения равенствами:

,

где λ — нормирующий множитель уравнения. Знак λ противоположен знаку C.

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂):

,

Расстояние d от точки (x₀, y₀) до прямой Ax + By + C = 0:

,

Необходимое и достаточное условие принадлежности трех точек (x_1, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃) одной прямой:

,

Координаты точки (x₀, y₀), делящей отрезок с концами (x₁, y₁), (x₂, y₂) в отношении λ ≠ –1:

,

Координаты точки пересечения двух прямых A₁x + B₁y + C₁ = 0, A₂x + B₂y + C₂ = 0 определяется по формулам Крамера:

,

Необходимое и достаточное условие параллельности прямых: A₁B₂ – A₂B₁ = 0.

Необходимое и достаточное условие перпендикулярности прямых: A₁A₂ + B₁B₂ = 0.

Координаты точки пересечения прямых y = k₁x + b, y = k₂x + b:

,

Необходимое и достаточное условие параллельности прямых: k₁ = k₂.

Необходимое и достаточное условие перпендикулярности прямых: k₁k₂ = –1.

Угол между прямыми:

,

Угол между прямыми y = k₁x + b, y = k₂x + b:

,

Уравнение пучка прямых, проходящих через точку пересечения прямых A_ix + B_iy + C_i = 0 (I = 1, 2): λ₁(A₁x + B₁x + C₁) + λ₂(A₂x + B₂x + C₂) = 0 .

Условие пересечения трех прямых A_ix + B_iy + C_i = 0 (I = 1, 2, 3) в одной точке:

.

Полный список всех формул, шпаргалок для ЕГЭ по математике тут: ЕГЭ математика - формулы, шпаргалки.