Лемниската Бернулли - кривая, у которой произведение расстояний от каждой её точки до двух определенных точек (фокусов) неизменно и равняется квадрату половины расстояния между ними. Место пересечения лемнискаты с самой собой принято называть узловой или двойной точкой.
Форма лемнискаты похожа на восьмерку (символ бесконечности).
В прямоугольной системе лемниската характеризуется уравнением:
(х2 + у2) 2 = 2 а 2(х2 - у2).
Полярное уравнение имеет вид:
p2= 2а2 cos2φ.
Длина дуги лемнискаты между точками, для которых φ1= 0 и φ2= φ:
.
Площадь сектора ограниченного осью и радиус-вектором, соответствующим углу φ:
Площадь, локализованную лемнискатой:
S = a 2 / 2.
Радиус кривизны:
R =p / (3cos 2 φ).