Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (давление газа).

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории устанавливает связь между давлением идеального газа и средней кинетической энергией его молекул.

Вывод основного уравнения молекулярно-кинетической теории основывается на допущениях моде­ли идеального газа и утверждении: давление газа является результатом ударов молекул о стенку сосуда.

Определим давление газа на стенку площадью S сосуда ABCD.

Каждая молекула массой m₀, отскакивая от стенки после упругого со­ударения со стенкой, передает ей импульс 2m₀v_x, где v_x — проекция скоро­сти молекулы на ось Ох, перпендикулярную стенке. Всего за одну секунду суммарный импульс, получаемый стенкой от всех молекул, равен 2m₀v_xZ, где Z — число таких столкновений (за 1 с) всех молекул. Очевидно, что , где n — концентрация молекул в единице объема; N — число всех молекул. Число Z пропорционально также скорости молекул v_x и площади стенки S: Z~ nv_xS. Поскольку все направления при хаотичном движении молекул газа равновероятны, то из всех молекул, имеющих составляющую скорости v_x, только половина движется в сторону стенки CD, вторая половина — в сторону АВ (т.е. в обратную). Поэтому , а полный импульс, переданный стенке за 1 с, равен 2m₀v_xZ = m₀nv_x²S. Поскольку изменение импульса точки (тела) за единицу времени равно действующей на него силе . В действительности, поскольку речь идет о большом количестве молекул, движущихся с разными скоростями, силу следует усреднить: .

Сила эта зависит, таким образом, от среднего квадрата скорости . Поскольку вследствие хаотичности движения все направления равноправны, то:

С другой стороны, известно, что квадрат модуля любого вектора равен сумме квадратов его проекций на оси координат, поэтому:

Усредняя это выражение по всем молекулам и учитывая , получим:

Отсюда:

С учетом последней формулы .

Следовательно, давление на стенку сосуда равно:

Это основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Это уравнение — первое количес­твенное соотношение, полученное в молекулярно-кинетической теории. Уравнение позволяет получить связь между давлением и средней кинетической энергией молекул .

.

Давление идеального газа равно двум третям средней кинетической энергии поступательного движения молекул, содержащихся в единице объема.

Важно подчеркнуть, что здесь речь идет о средней кинетической энергии молекул газа. Это означает, что давление газа — величина, органически связанная с тем, что газ состоит из большого числа молекул. Нет смысла говорить о давлении, создаваемом несколькими молекулами. Давление газа – понятие, имеющее статистический характер (так называют понятия, имеющие смысл только для систем с очень большим числом частиц).