С помощью закона сложения скоростей определяется скорость материальной точки относительно неподвижной системы отсчета. Она равна сумме скорости точки относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы:

 

Кинематика Сложение скоростей

 

Рассмотрим движение одного и того же тела относительно двух тел отсчета, движущихся друг относительно друга. Для простоты допустим, что одно из тел отсчета неподвижно, а второе движется относительно первого прямолинейно и равномерно.

Лодка плывет со скоростью Кинематика Сложение скоростей по реке (система отсчета К1). За неподвижное тело примем берег (система отсчета К2), а за подвижное – воду и обозначим скорость ее движения относительно берега через Кинематика Сложение скоростей Векторы перемещений лодки относительно воды Кинематика Сложение скоростей, реки относительно берега Кинематика Сложение скоростей и суммарный вектор перемещения лодки относительно берега Кинематика Сложение скоростей изображены на рисунке. Математически это можно выразить уравнением:

 

Кинематика Сложение скоростей

Кинематика Сложение скоростей    Кинематика Сложение скоростей

 

Поделив обе части уравнения на Δt, мы получим:

 

Кинематика Сложение скоростей

 

что равносильно первому уравнению.

Вместо векторов воспользовавшись их проекциями на оси координат, получим:

 

υ2x = υ1x + υx,

υ2y = υ1y + υy.

 

Проекции скоростей складываем алгебраически.