Икосаэдр — правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, один из тел Платона.
Ранее мы писали о додекаэдре, сейчас поговорим о другом похожем двадцатиграннике – икосаэдре. |
Все 20 граней являются равносторонними треугольниками. количество ребер соответствует 30, количество вершин — 12. Икосаэдр состоит из 59 звёздчатых форм.
Все 12 вершин икосаэдра являются вершинами 5 равносторонних треугольников, значит, сумма углов у вершины = 300°. |
У икосаэдра 30 ребер. Как и у всех правильных многогранников ребра икосаэдра имеют равную длину, а грани - равную площадь. |
У икосаэдра, как и додекаэдра, 15 осей симметрии, все проходят через середины противолежащих параллельных ребер. Точка пересечения этих осей икосаэдра – это и есть его центр симметрии. |
Так же как и у додекаэдра, у икосаэдра 15 плоскостей симметрии. Плоскости симметрии проходят через четыре вершины, которые лежат в одной плоскости, и середины противоположных параллельных ребер. |
Пусть длина ребра икосаэдра будет а тогда:
Сумма длин всех ребер:
P = 30a
Площадь икосаэдра:
Объем икосаэдра:
Радиус вписанной в икосаэдр сферы:
Радиус описанной вокруг икосаэдра сферы:
Свойства икосаэдра.
плоскостях правильный треугольник.
5-ти угольника, а оставшиеся 2 — противоположны друг другу и находятся в 2-х концах диаметра описанной вокруг икосаэдра сферы, который перпендикулярен параллельным плоскостям.
находиться соответственно на 6-ти гранях куба, оставшиеся 24 ребра находятся внутри куба, все 12 вершин икосаэдра будут находиться на ше6-ти гранях куба.
совмещены с 4-мя вершинами икосаэдра.
граней додекаэдра.
икосаэдра.
5-ти угольников. Тогда количество вершин нового многогранника увеличится в 5 раз (12×5=60), 20 треугольных граней становятся правильными шестиугольниками (количество граней теперь 20+12=32), а рёбер - 30+12×5=90.
икосаэдра и длина бокового ребра (вершины-центр такой сборки) тетраэдра меньше ребра икосаэдра.
Усечённый икосаэдр.
Усечённый икосаэдр — это многогранник, который состоит из 12 правильных 5-ти угольников и 20 правильных 6-ти угольников. У усеченного икосаэдра икосаэдрический тип симметрии.
Примеры икосаэдров в мире:
|
Молекула фуллерена C60 — усечённый икосаэдр. |
Развертка икосаэдра. |
Как сделать икосаэдр.
Способ № 1 Икосаэдр из заготовки
Распечатываем готовое изображение развертки икосаэдра, вырезаем и склеиваем по границам. Далее на ваше усмотрение окрашиваете в любой цвет и украшаете.
Способ № 2 Икосаэдр своими руками
Вам понадобится бумага, карандаш, линейка (удобней будет циркуль), ножницы, клей ПВА (или другой). При помощи линейки, циркуля и карандаша рисуем на бумаге несколько треугольников (как на рисунке ниже). Чтоб было легче, можете нарисовать 5 параллелограммов, а после каждый прямоугольник разделить на 4 равносторонних треугольника. Далее вырезаем, оставив места для склейки и крепежей и склеиваем.
|