Математически закон радиоактивного распада выражается формулой:
.
Здесь N0 — число радиоактивных атомов в начальный момент времени t = 0. По этой формуле находят число нераспавшихся атомов N в любой момент времени.
Резерфорд, исследуя превращения радиоактивных веществ, установил опытным путем, что их активность убывает с течением времени (под активностью понимают число ядер, распадающихся в единицу времени). Так, активность радона убывает в два раза уже через одну минуту. Активность урана, тория и радия тоже убывает со временем, но гораздо медленнее. Происходящий со временем спад активности характеризуется периодом полураспада. Период полураспада Т — это время, в течение которого распадается половина наличного числа радиоактивных атомов.
Период полураспада — основная величина, определяющая скорость радиоактивного распада. Для разных веществ эта скорость может отличаться очень существенно. Так, период полураспада урана равен 4,5 млрд лет, радия — 1600 лет, в то же время есть радиоактивные элементы с периодом полураспада в миллионные доли секунды.
Следует отметить, что радиоактивный распад — статистический процесс. Радиоактивные атомы не «стареют». Нельзя сказать, какой именно атом распадется в данный момент времени.
Можно определить лишь среднее время жизни большого числа молекул. Закон радиоактивного распада определяет среднее число атомов, распадающихся за определенный интервал времени.
Говорить о законе радиоактивного распада для малого числа атомов не имеет смысла. Этот закон справедлив в среднем для большого количества частиц.