Пусть имеется гладкая кривая γ, заданная параметрически (0 - t - T):

 

ЕГЭ формулы шпаргалки Криволинейные интегралы

 

Пусть f(x, y, z) — функция, определенная и непрерывная в точках кривой γ. Тогда выражение ЕГЭ формулы шпаргалки Криволинейные интегралы называется криволинейным интегралом I рода от функции f по кривой γ и определяется формулой (ds — дифференциал дуги):

 

ЕГЭ формулы шпаргалки Криволинейные интегралы.

 

Значение криволинейного интеграла I рода не зависит от направления обхода кривой (A и B — начало и конец кривой):

 

ЕГЭ формулы шпаргалки Криволинейные интегралы.

 

Пусть функции P = P(x, y, z), Q = Q(x, y, z), R = R(x, y, z) — компоненты вектор функции F(r) = (P; Q; R), непрерывные в точках кривой γ, пробегаемой в направлении возрастания параметра t.

Криволинейным интегралом II рода называется выражение ЕГЭ формулы шпаргалки Криволинейные интегралы , определяемое формулой:

 

ЕГЭ формулы шпаргалки Криволинейные интегралы.

 

При изменении направления обхода кривой γ криволинейный интеграл II рода меняет знак.

 

Полный список всех формул, шпаргалок для ЕГЭ по математике тут: ЕГЭ математика - формулы, шпаргалки.