Решение пределов - это определение его конкретного значения или определенной области, куда попадает функция, которая ограничена пределом.

Чтобы решить пределы, следуйте правилам:

1.Пробуем подставить в функцию число, результат решения и будет ответом.

2.Если х стремится не к числу, например в пределах вида  или , то такие пределы решаются сразу, так как число, деленное на бесконечность, всегда дает 0, а деленное на нуль это и есть ∞. Если вам сложно понять саму суть бесконечности и нуля в пределах, то подставляйте вместо ∞ - бесконечно большое число – к примеру 1000 000, либо вместо нуля - бесконечно малое - например 0,000001 и после этого можете предположить к чему стремится ответ.

3.Существует группа пределов, в которых и в числитель, и в знаменатель при подстановке получаем либо нуль либо ∞. Это т.н. пределы с неопределенностью, часть из которых замечательные. 

Разобравшись в сути и основных правилах решения предела, вы получите базовое понятие о том, как их решать. 

 

Если вышеприведенные пункты правил решения пределов вам не совсем понятны, то приведем те же правила, но перефразировав. Итак, алгоритм решения пределов:

  1. Подставить в выражение предельное значение аргумента.
  2. Определить наличие неопределенности. Если неопределенности нет, записываем ответ.
  3. При наличии неопределенности необходимо, исходя из ее вида, выбрать соответствующее правило ее устранения.
  4. Провести манипуляции с выражением в соответствии с применяемым правилом, и новую форму предела начать решать по этому алгоритму, начиная с п.1.

 

Сложение пределов.

Сложение пределов - это процесс увеличения значения предела функции, путем добавления к нему другого предела. Предел суммы двух функций равен сумме их пределов:

 

 

Расширенное правило суммы пределов:

 

 

Также важно знать, что предел суммы множества функций также равняется сумме пределов этих функций.

 

Пример сложения пределов функции:

Необходимо найти предел .

Для решения этого предела воспользуемся свойством сложения пределов функции, разложив функцию на несколько отдельных и найдем предел каждой функции последовательно.

 

 

Ответ: .

 

Вычитание пределов.

Вычитаение пределов - это процесс уменьшиеня значения предела функции, путем вычитания из него другого предела, равного первому или отличному от него по величине. Предел разности двух функций равен разности их пределов:

 

 

Это свойство (касаемо суммы пределов тоже) будет действовать на случай любого фиксированнго количества слагаемых.

Расширенное правило разности пределов:

 

 

Как и в случае с суммой нескольких функций - предел суммы нескольких функций равен разности пределов каждой из функций.

 

Сумма и разность пределов очень связаны друг с другом и обычно их формулы объединяются в одну, используя знак ± или подобные записи формул: