Многочленом принято называть выражение которое является суммой нескольких одночленов. Рассмотрим примеры многочленов:
5ху+у-10, 3а2c+7b3
Одночлены - произведение двух или нескольких сомножителей, каждый из которых либо число, либо буква, либо степень буквы, входящие в состав многочлена называются – члена многочлена.
Так членами многочлена 5ху+у-10 являются 5ху; у; -10.
Если многочлен состоит из двух членов, то его называют двучленом:
5x2 y – 7a3 b 4; y+5b6; 7a3+13с5 .
Если из трех – трехчленом:
5x2 y – 7a3 b 4 +7; y+5b6-2а; 7a3+13с5-4х
Договорились рассматривать одночлен как частный случай многочлена. Считают, что такой многочлен состоит из одного члена:
2x3 ; 3 ; 0 ; 7x5 y.
Если среди одночленов, составляющих многочлен есть подобные, то их принято называть подобными членами многочлена.
Например, в многочлене 7 а4 с+с3+8-5с3-3а4 с+2 подобными членами многочлена являются 7 а4 с и -3а4 с; с3 и-5с3;8 и 2. Далее используя правило приведения подобных слагаемых упростим этот многочлен.
7 а4 с+с3+8-5с3-3а4 с+2=4а4 с-4с3+10
Такое упрощение называют приведением подобных членов многочлена. Подобное преобразование позволяет заменить многочлен на тождественно равный ему, но более простой – с меньшим количеством членов.
Сумма и разность многочленов.
Для того, чтобы преобразовать сумму и разность многочленов в многочлен стандартного вида, надо:
1) раскрыть скобки;
2) привести подобные члены
Раскрытие скобок аналогично раскрытию скобок при действиях с числами. Если перед скобками стоит "+", слагаемые сохраняют знаки, если "-" - знаки меняются на противоположные.
(подобные многочлены для удобства разбора выделены цветом)
Умножение и деление многочлена.
Каждый член многочлена умножить на одночлен и полученные произведения сложить (с учетом знаков слагаемых).
Деление многочлена на одночлен производится по аналогичному правилу.
Деление многочленов выполняется "углом", если степень многочлена-делимого не меньше степени многочлена делителя.
