График функции квадратного корня: 
:
Квадратный корень как элементарная функция.
Квадратный корень – это элементарная функция и частный случай степенной функции 
при 
. Арифметический квадратный корень является гладким при 
, а нуле он непрерывен справа, но не дифференцируется.
Как функция комплексный переменный корень — двузначная функция, у которой листы сходятся в нуле.
Построение графика функции квадратного корня.
- Заполняем таблицу данных:
|
х |
0 |
1 |
4 |
9 |
|
у |
0 |
1 |
2 |
3 |
2. Наносим точки, которые мы получили на координатную плоскость.
3. Соединяем эти точки и получаем график функции квадратного корня:
Преобразования графика функции квадратного корня.
Определим, какие преобразования функции необходимо сделать для того, чтобы построить графики функций. Определим виды преобразований.
|
Пример |
Вид преобразования |
Преобразование |
|
|
внешнее |
Перенос функции по оси OY на 4 ед. вверх. |
|
|
внутреннее |
Перенос функции по оси OX на 1 ед. вправо. |
|
|
внутреннее |
График приближается к оси OY в 3 раза и сжимается по оси OХ. |
|
|
внешнее |
График отдаляется от оси OX в 2 раза и растягивается по оси OY. |
|
|
внутреннее |
График отдаляется от оси OY в 2 раза и растягивается по оси OХ. |
|
|
внутреннее |
Симметричное отображение графика относительно оси ОX. |
|
|
комбинированное |
Предыдущий график отдаляется от оси OX в 3 раза и растягивается по оси OY. |
|
|
комбинированное |
Симметричное отражение графика относительно оси OY, при этом верхняя часть графика I четверти остаётся без изменений, а находящаяся в II четверти график исчезает, симметрично отображаясь относительно оси OX. |
Зачастую преобразования функций оказываются комбинированными.
Например, нужно построить график функции 
. Это график квадратного корня 
, который нужно перенести на одну единицу вниз по оси OY и на единицу вправо по оси ОХ и одновременно растянув в 3 раза его по оси OY.
Бывает непосредственно перед построением графика функции, нужны предварительные тождественные преобразования либо упрощения функций.
Разбор ЕГЭ 2013 по математике. Задание С1
