График функции квадратного корня: :

 

 

Квадратный корень как элементарная функция.

Квадратный корень – это элементарная функция и частный случай степенной функции  при . Арифметический квадратный корень является гладким при , а нуле он непрерывен справа, но не дифференцируется.

 

Как функция комплексный переменный корень — двузначная функция, у которой листы сходятся в нуле.

 

Построение графика функции квадратного корня.

  1. Заполняем таблицу данных:

  х  

  0  

  1  

  4  

  9  

у

0

1

2

3
 

2. Наносим точки, которые мы получили на координатную плоскость.

3. Соединяем эти точки и получаем график функции квадратного корня:

 

 

Преобразования графика функции квадратного корня.

Определим, какие преобразования функции необходимо сделать для того, чтобы построить графики функций. Определим виды преобразований.

 

Пример

Вид преобразования

Преобразование

внешнее

Перенос функции по оси OY на 4 ед. вверх.

внутреннее

Перенос функции по оси OX на  1 ед. вправо.

внутреннее

График приближается к оси OY в 3 раза и сжимается по оси OХ.

внешнее

График отдаляется от оси OX в 2 раза и растягивается по оси OY.

внутреннее

График отдаляется от оси OY в 2 раза и растягивается по оси OХ.

 

 

внутреннее

Симметричное отображение графика относительно оси ОX.

комбинированное

Предыдущий график  отдаляется от оси OX в 3 раза и растягивается по оси OY.
 

 

комбинированное

Симметричное отражение графика относительно оси OY, при этом верхняя часть графика I четверти остаётся без изменений, а находящаяся в II четверти график исчезает, симметрично отображаясь относительно оси OX.
 

 

Зачастую преобразования функций оказываются комбинированными.

Например, нужно построить график функции . Это график квадратного корня , который нужно перенести на одну единицу вниз по оси OY и на единицу вправо по оси ОХ и одновременно растянув в 3 раза его по оси OY.

 

Бывает непосредственно перед построением графика функции, нужны предварительные тождественные преобразования либо упрощения функций.