Первая теорема Вейерштрасса.
Если функции fn(z) (n = 1, 2, …) — аналитические в области G и ряд сходится равномерно в любой замкнутой области G ⊂ G′, то функция — аналитическая в области G и имеет место формула почленного дифференцирования , где ряд в правой части сходится равномерно в G′.
Вторая теорема Вейерштрасса.
Если члены ряда непрерывны в замкнутой ограниченной области G и аналитичны в области G, то из равномерной сходимости ряда на границе области G следует его равномерная сходимость в G.
Ряд Тейлора.
, где f(z) — аналитическая функция в любом открытом круге с центром в точке z0.
Формула ряда Тейлора с остаточным членом:
.
Ряд Лорана.
,
где f(z) — аналитическая функция в кольце (n = 0, ±1, ±2, …), γ —произвольная окружность | z – z0 | = ρ, r < ρ < R.
Правила действий со степенными рядами на плоскости комплексного переменного совпадают с соответствующими правилами действий для рядов с действительными членами.
Полный список всех формул, шпаргалок для ЕГЭ по математике тут: ЕГЭ математика - формулы, шпаргалки.