ЕГЭ формулы, шпаргалки - Функциональные ряды.

Ряд, членами которого являются некоторые функции, называется функциональным рядом.

Множество значений x, при которых функциональный ряд  сходится, называется областью сходимости ряда.

Функции  называются частичными суммами ряда.

Функция  в области сходимости ряда называется суммой ряда.

Функциональный ряд  называется равномерно сходящимся на промежутке X, если последовательность {S_n(x)} его частичных сумм сходится равномерно.

Функциональный ряд вида  где a_n и x₀ — некоторые (действительные) числа, а x — переменное, называется степенным рядом.

Интервалом сходимости степенного ряда называется интервал | x – x₀ | < R (R — радиус сходимости), на котором степенной ряд сходится (а вне его — расходится).

Если функция f(x) определена в некоторой окрестности x₀ и имеет в этой точке производные всех порядков, то ряд  называется рядом Тейлора функции f(x) в точке x₀.

Правила действий с функциональными рядами в области их сходимости совпадают с правилами действий для сходящихся числовых рядов.