Арифметической прогрессией общепринято обозначать числовой ряд, где произвольный член, начиная со второго, является результатом сложения предыдущего члена с одним и тем же неизменным для последовательности числом.
Общеизвестная модель арифметической прогрессии представлена натуральным рядом цифр 1, 2, 3, ... .
Любое число, начиная со второго, получено в результате сложения предыдущего с единицей. Так же образец арифметической прогрессии демонстрирует ряд 5; 2,5; 0; -2,5; -5.....
Любой член этой последовательности, начиная со второго, является результатом сложения предыдущего члена и числа -2,5.
Вышеуказанная формулировка арифметической прогрессии аналогична следующей: числовая последовательность a1, a2, ... ,an, ... именуется арифметической прогрессией, когда для всякого п верно равенство:
an+1 = an + d,
где d – неизменное для выбранной последовательности число d, его именуют разностью прогрессии.
Применительно к натуральному ряду цифр d = 1; для арифметической прогрессии 5; 2,5; 0; -2,5; -5....; разность d =- 2,5.
Выразим a1— начальный член арифметической прогрессии, a d - разность.
Согласно формулировки арифметической прогрессии получаем:
a2 = a1 + d,
a3 = a2 + d = (a1 + d) + d = a1 + 2d,
a4 = a3 + d = (a1 + 2d) + d = a1 + 3d и так далее.
В результате получаем, при любом п > 1, формулу общего члена арифметической прогрессии:
an = a1 + (n - l) d.
Это выражение дает возможность рассчитать произвольный член арифметической прогрессии, если указаны ее первый член и разность.
Применим вышеуказанное выражение для арифметической прогрессии 5; 2,5; 0; -2,5; -5,
где соответственно a1 = 5; d = -2,5.
Следовательно, a11 = a1 + 10d = 5 - 25 = -20,
а27 = a1 + 26 d = 5 - 65 = -60 и т. д.