Кабели на 50 и 75 Ом стали настолько привычными, что многим даже не приходит в голову задуматься, почему они имеют именно такое волное сопротивление. По мнению некоторых специалистов, такие значения используются для упрощения производства согласующих устройств для антенн, другие говорят, что такие кабели имеют меньшее затухание в волноводе, а еще некоторые – о дешевизне такого кабеля.

 

 

Коаксиальные волноводы используются для передачи к приемному устройству энергии от антенны, или же в обратном направлении.

Для расчёта сопротивления проводника вы можете воспользоваться калькулятором расчета сопротивления проводника.

 

 

При этом волновод должен иметь как можно меньший показатель затухания, что очень важно для работы приемника. А передатчик должен обладать максимальным коэффициентом передачи по мощности. Эти условия позволяют провести некоторые расчеты и убедиться в итоговом результате.

 

 

Как было упомянуто выше, приемник должен обладать наименьшим коэффициентом затухание в волноводе. Это значит, что амплитуда напряженности должны быть как можно большей. Для ее определения используются следующее выражение:

 

 

Где указывает на амплитуду без учета затухания, служит показателем коэффициента затухания волн в волноводе, а r указывает на длину линии.

 

 

Где R указывает на показатель погонного активного сопротивления, а Z0 - показатель волнового сопротивления кабеля, который рассчитывается по следующей формуле:

 

 

Где уровень магнитной постоянной составляет , уровень в большинстве случаев равен примерно 1, уровень электрической постоянной ?0 составляет , а уровень относительной диэлектрической проницаемости ? для воздуха составляет примерно 1.

 

 

Необходимо учитывать, что уровень активного сопротивления кабеля обратно пропорционален диаметру проводников и проводимости материала, из которого они сделаны, а также толщине оболочки.

 

 

Где σ указывает на уровень проводимости материала, из которого сделан проводник, а δ - на толщину оболочки.

 

 

Если с использованием полученных выражений составить формулу, можно будет рассчитать коэффициент затухания:

 

 

При этом затухание будет наименьшим в том случае, если коэффициент проводимости материала проводника будет наименьшим. Чтобы рассчитать максимум функции, следует руководствоваться следующим правилом: при экстремуме дифференцируемой функции в точке Х с индексом 0, производная функции в этой точке будет обращена в ноль, а если при прохождении точки знак будет меняться с положительного отрицательный, то точку можно считать максимумом, если наоборот – то минимумом. Теперь можно продифференцировать функцию:

 

 

После приравнивания производной к нулю можно решить уравнение:

 

 

Такое соотношение диаметров центральной жилы и оплетки позволяет понять, что уровень волнового сопротивления кабеля будет составлять примерно 77 Ом. Данное волновое сопротивление будет способствовать наименьшему ослаблению сигнала в кабеле. Значение, считающееся сейчас стандартным, было округлено до 75 Ом. Если говорить о передатчике, которому важен уровень коэффициента передачи по мощности и должна учитываться напряженность пробоя линии, имеет дело с формулой, знакомой со школы:

 

 

Но вместо напряженности пробоя следует использовать волновое сопротивление, что приводит к необходимости проведения следующих расчетов:

 

 

После приравнивания производной к нулю уравнение решится следующим образом:

 

 

Получается, что уровень волнового сопротивления кабеля при таком соотношении диаметров будет составлять примерно 30 Ом. Теперь, зная оптимальное волновое сопротивление приемника и передатчика, можно определить, что для приемопередатчика оптимальным будет сопротивление волновода, равное 50 Ом. На практике такой кабель наиболее распространен, поскольку совмещает возможность небольших потерь при передаче радиосигнала, а также имеет предельно достижимые показатели передаваемой мощности и электрической прочности.