Способ решения иррациональных уравнений заключается в освобождении от радикалов исходных уравнений и сведении их к известным типам алгебраических уравнений. Выполняют это почленным возведением иррационального уравнения в нужную степень.
Например:
x = √3 - x.
Множество допустимых значений искомой величины х определяется неравенством х ≤ 3.
Для того чтобы найти среди множества значений корни уравнения, необходимо возвести обе его части во вторую степень. В итоге получаем уравнение:
x2 = 3 - х,
x2 + х - 3 = 0,
откуда
x1 = - 3, x2 = 1.
Каждое из полученных значений находится во множестве допустимых значений искомой величины х.
Однако это не значит, что - 3 и 1 есть корни данного уравнения, т.к. уравнение x2 = 3 – х получено при почленном возведении во вторую степень, т.е. в квадрат, исходного уравнения x = √3 - x.
К аналогичному результату можно прийти, и в случае когда мы почленно возводим в квадрат другое уравнение x = -√3 – x, а оно отличается от исходного.
Таким образом, можно получить иные корни уравнения x = -√3 - x, которые не удовлетворяют заданию. Поэтому, возникает необходимость выполнить проверку найденных корней.
Выполним проверку.
При х = - 3 левая часть исходного заданного уравнения принимает значение - 3, а правая √9 = 3. Поскольку -3 ≠ 3, число -3 не является корнем данного уравнения.
При х = 1 обе части проверяемого уравнения принимают значения, равные 1. Поэтому 1 - это искомый корень заданного уравнения.
Итак, данное уравнение имеет один корень х = 1.
Число - 3, не является корнем уравнения x = -√3 - x.